Das ist eigentlich garnicht so schwer.
Was sind denn die Kriterien für einen Untervektorraum?
Sei \( U \subseteq V \), wobei \( V\) ein Vektoraum über einem Körper \( K \) ist. Damit \( U\) ein Untervektorraum ist müssen folgende Kriterien gelten:
- \( 0 \in U \) (oder auch \( U \not = \emptyset \) )
- \( u + w \in U \) für alle \(u, w \in U \)
- \( \alpha \cdot u \in U \) für \( u \in U, \alpha \in K \), wobei \( K\) der Körper des Vektorraums ist.
Wenn du nun zeigen möchtest, dass \( U\) kein Untervektorraum ist, dann musst du zeigen, dass eine der Kriterien für deinen Vektorraum nicht gilt.
Lösungsansatz:
Wenn du dir die Gerade anschaust wirst du merken, dass diese nicht durch den Ursprung geht. Somit ist der Nullvektor nicht enthalten. Dies kannst du dann mit Kriterium 1 oder 3 zeigen.
Arbeite mit den Definitionen, die ihr in der Vorlesung gemacht habt!
Student, Punkte: 35
Bsw. wenn die Menge nur aus Vektoren besteht, deren Koordinaten ungerade sind. Dann ist u + w ein Vektor mit geraden Koordinaten und kann nach Definition nicht in der Menge sein. Damit wäre das kein Untervektorraum. ─ bohne 15.03.2020 um 12:51