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Das kommt durch die Substitution wenn man das $dx$ durch $du$ ersetzen möchte. Es ist ja
\[du=\dfrac{n\pi}{a} dx\qquad \Leftrightarrow \qquad dx= \dfrac{a}{n\pi} du\] Nun kennst du die Stammfunktion von $\sin^2(x) und erhältst damit durch die Substitution:
\[\int \sin^2\left(\dfrac{n\pi}{a}x\right)dx=\int \sin^2(u) \dfrac{a}{n\pi} du =\dfrac{a}{n\pi} \int \sin^2(u)du=\dfrac{a}{n\pi}\cdot (\ldots)=\ldots\]
Dein Ergebnis ist nicht ganz richtig, auf was kommst du dann?
\[du=\dfrac{n\pi}{a} dx\qquad \Leftrightarrow \qquad dx= \dfrac{a}{n\pi} du\] Nun kennst du die Stammfunktion von $\sin^2(x) und erhältst damit durch die Substitution:
\[\int \sin^2\left(\dfrac{n\pi}{a}x\right)dx=\int \sin^2(u) \dfrac{a}{n\pi} du =\dfrac{a}{n\pi} \int \sin^2(u)du=\dfrac{a}{n\pi}\cdot (\ldots)=\ldots\]
Dein Ergebnis ist nicht ganz richtig, auf was kommst du dann?
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maqu
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