Integration (Substitution)

Aufrufe: 110     Aktiv: 15.04.2022 um 09:49

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Morgen!

Könnt ihr mir erklären, wie man auf - a/(2npi) gekommen ist? Im Allgemeinen kenne ich mich mit der Substitution aus, aber hier kann ich nicht nachvollziehen woher der Vorfaktor von sin(...) kommt. Generell habe ich Schwierigkeiten, wenn bei sin und cos Funktionen solche Verkettungen vorkommen.
Könnt ihr mit mit die Integration genauer erklären?

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Das kommt durch die Substitution wenn man das $dx$ durch $du$ ersetzen möchte. Es ist ja
\[du=\dfrac{n\pi}{a} dx\qquad \Leftrightarrow \qquad dx= \dfrac{a}{n\pi} du\] Nun kennst du die Stammfunktion von $\sin^2(x) und erhältst damit durch die Substitution:
\[\int \sin^2\left(\dfrac{n\pi}{a}x\right)dx=\int \sin^2(u) \dfrac{a}{n\pi} du =\dfrac{a}{n\pi} \int \sin^2(u)du=\dfrac{a}{n\pi}\cdot (\ldots)=\ldots\]
Dein Ergebnis ist nicht ganz richtig, auf was kommst du dann?
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