Wie berechne ich das Wegintegral entlang des Weges X?

Aufrufe: 436     Aktiv: 08.07.2022 um 21:45
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Ich habe folgendes Vektorfeld gegeben:
$$F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 , \text{  } F(x,y)=\begin{pmatrix} x^2+2xy-y^2\\x2-2xy-y^2 \end{pmatrix} $$

Wie berechne ich das Wegintegral $$ \int \limits_{X}^{}F(x)* dX $$ von F entlang des Weges $$ X:[0,\frac{π}{2}]\rightarrow \mathbb{R}^2, X(t)=\begin{pmatrix} 2sin(t)^6-sin(t)^2+(cos(t)-1)^4\\cos(t)e^{2t} \end{pmatrix}$$

 

Bin dankbar für jede Hilfe!
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Student, Punkte: 37

 
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Bei diesem recht komplizierten Weg in Parameterdarstellung lohnt sich, einmal die Wegunabhängigkeit zu prüfen. In diesem Fall könnte man nämlich das Integral auch berechnen, indem man die Potentialfunktion berechnet. Für weitere Information empfehle ich Dir meine Videos.
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In deinen Unterlagen wirst du sicherlich eine Formel für Weg- bzw. Kurvenintegrale über Vektorfelder stehen haben. Einsetzen und ausrechnen. Falls du keine Formel hast, kann man sowas auch einfach mal nachschlagen. Häufig stößt man dabei sogar auf Beispiele, wie es geht.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Wirklich sehr hilfreich Cauchy!!!   ─   professorrs 08.07.2022 um 10:24

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.