Wie berechne ich das Wegintegral entlang des Weges X?

Aufrufe: 88     Aktiv: 08.07.2022 um 21:45

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Ich habe folgendes Vektorfeld gegeben:
$$F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 , \text{  } F(x,y)=\begin{pmatrix} x^2+2xy-y^2\\x2-2xy-y^2 \end{pmatrix} $$

Wie berechne ich das Wegintegral $$ \int \limits_{X}^{}F(x)* dX $$ von F entlang des Weges $$ X:[0,\frac{π}{2}]\rightarrow \mathbb{R}^2, X(t)=\begin{pmatrix} 2sin(t)^6-sin(t)^2+(cos(t)-1)^4\\cos(t)e^{2t} \end{pmatrix}$$

 

Bin dankbar für jede Hilfe!
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In deinen Unterlagen wirst du sicherlich eine Formel für Weg- bzw. Kurvenintegrale über Vektorfelder stehen haben. Einsetzen und ausrechnen. Falls du keine Formel hast, kann man sowas auch einfach mal nachschlagen. Häufig stößt man dabei sogar auf Beispiele, wie es geht.
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Wirklich sehr hilfreich Cauchy!!!   ─   professorrs 08.07.2022 um 10:24

Es ist durchaus hilfreich, sich mit seinen Unterlagen zu befassen und dann konkrete (!) Fragen zu stellen. Besser als die ständige Bewerbung des eigenen YT-Kanals. ;) Und dann auch noch Begriffe einzubringen, wo noch nicht einmal gesichert ist, ob sie bekannt sind, halte ich auch nicht gerade für optimal.

Hier fehlt aber einfach wie so oft die Rückmeldung des Fragers.
  ─   cauchy 08.07.2022 um 21:45

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Bei diesem recht komplizierten Weg in Parameterdarstellung lohnt sich, einmal die Wegunabhängigkeit zu prüfen. In diesem Fall könnte man nämlich das Integral auch berechnen, indem man die Potentialfunktion berechnet. Für weitere Information empfehle ich Dir meine Videos.
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