Hilfe bei Aufgabe für Vektorgeometrie

Erste Frage Aufrufe: 216     Aktiv: 21.10.2023 um 15:49

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Hallo,
und zwar bezieht sich meine Aufgabe speziell der Aufgabe a) . 

Mein Vorgehen war.
Gerade g für SA
x1 x2 x3 nun in koordinatenform einsetzten für r.
Dies nun in gerade einsetzen.

es kommt jedoch ein völlig falsches Ergebnis raus. Was ist denn mein Fehler?

Gegeben sind eine quadratische Pyramide mit den Ecken A(-3/-3|0), B(3|-3[0), C(3|3|0,) D(-3|3|0) und der Spitze S(0|0|9) sowie die Ebene E: 3x2 + 4x3 = 21.

  1. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene E.
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Ohne deine Rechnung zu sehen, kann man nichts dazu sagen.   ─   cauchy 20.10.2023 um 20:04
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Besser als die Koordinatenform ist die Parameterform für die Gerade \(\overline{SA}\), also:
\(\vec{x}=\vec{A}+r(\vec{S}-\vec{A})\)             (1)
Das dann  in die Ebenengleichung einsetzen liefert Dir eine lineare Gleichung, die Du (hoffentlich) nach r auflösen kannst (*).
Dieses r in (1) eingesetzt liefert Dir den Schnittpunkt \(\vec{x}\) von \(\overline{SA}\) und E.

\(\vec{x}\) liegt aber nicht unbedingt auf der Strecke SA, den diese ist ja nur ein Teilstück der Geraden \(\overline{SA}\).
Also musst Du checken, ob \(0\le r\le1\) ist; nur dann liegt der Schnittpunkt auf der Strecke SA und damit auf der Pyramidenkante.

Diese Übung ist dann für alle Kanten zu wiederholen. Um diese Kanten herauszufinden, musst Du Die überlegen, welche Punktepaare überhaupt eine Kante bilden. Die Diagonalen der "Grundplatte" sind keine Pyramidenkanten. Am besten die Pyramide zeichnen!

Bemerkung zu (*): Manchmal ist die lineare Gleichung entartet, d.h. sie hat die Form "0r=Konstante". Dann:
  • Ist die Konstante ungleich 0, so hat die Gleichung gar keine Lösung. Dann gibt es auch keinen Schnittpunkt.
  • Ist die Konstante gleich 0, löst jedes r die Gleichung. Dann ist jeder Punkt der Kante ein Schnittpunkt.
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Ich glaube, die Vorgehensweise des Fragys war schon korrekt. Er schrieb ja nichts von Koordinatengleichung der Geraden. Daher kann man, ohne die Rechnung zu sehen, die Frage auch nicht beantworten, warum etwas komisches herauskommt.   ─   cauchy 21.10.2023 um 15:49

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