Du hast einen Fehler in deiner Rechnung, deshalb funktioniert die Sache auch nicht und du bekommst in der letzten Spalte den Widerspruch \( 0 = 0 \alpha + 0 \beta + 0 \gamma = 1 \). Der Fehler ist dir direkt im ersten Schritt passiert beim Berechnen der 3. Zeile. Statt einer \(-3\) müsste da eine \(-1\) stehen.
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Man kann den Parameter nicht immer frei wählen, wenn du zum Beispiel eine Nullspalte bekommst, dann klappt das nicht. Du musst immer gucken, ob sich Teile der Matrix lösen lassen. Für die Teile, die sich nicht lösen lassen, kannst du dann aber vollkommen beliebig einen Parameter festsetzen. ─ 42 22.05.2020 um 20:21
Wenn ich eine 0 spalte habe, darf ich dann keinen Parameter wählen, der in dieser Spalte ist, oder wie? ─ kamil 22.05.2020 um 20:31
Es gibt auch Beispiele, bei denen ein einzelner Parameter gar nicht ausreicht. Beispielsweise bei \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \) müsste man \( \alpha \) und \( \beta \) beide zu Parametern machen.
Was man machen darf und muss hängt also immer von der konkreten Matrix ab. ─ 42 22.05.2020 um 20:53