Schnittstelle e-funktion mit Geraden lösen

Erste Frage Aufrufe: 145     Aktiv: 13.02.2024 um 14:54

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Guten Morgen, ich bekomme die Gleichung:
(x-3) * e hoch x = x-3
nicht gelöst. Ich würde mich über einen Rechenweg freuen. Ich habe die Lösung mit x=3 und x=0, aber weiß nicht wie ich darauf komme.
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Du bringst angenommen den Term rechts auf die linke Seite der Gleichung. Kannst du auch in Klammern machen mit $|\quad -(x-3)$. Dann sieht man besser, dass man $(x-3)$ ausklammern kann. Anschließend wende den Satz vom Nullprodukt an.
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So weit bin ich auch gekommen, dann hab ich in meiner Gleichung stehen: (x-3) * e hoch x - x + 3 = 0; hier komme ich nicht weiter. In den Lösungen steht der Zwischenschritt : (x-3) * (e hoch x-1)=0
Ich weiß nicht wie ich darauf komme???!!!! Steh auf dem Schlauch :-(
  ─   userac73b5 13.02.2024 um 11:06

Das Ziel ist nicht auf vorgegebene Lösungen zu kommen, sondern die Aufgabe zu lösen. Leg also die "Lösung" weg und folge der Anleitung von maqu. Er hat aus gutem Grund -(x-3) geschrieben, und nicht -x+3.   ─   mikn 13.02.2024 um 12:40

Lies dir meine Antwort nochmal durch. Welchen Term kannst du ausklammern, wenn du im ersten Schritt so vorgehst wie von mir beschrieben? Man erhält:
\[(x-3)\cdot e^x-(x-3)=0\]
Das springt einem ja förmlich ins Auge. Warum ist das das Gleiche was in deiner Lösung steht?
  ─   maqu 13.02.2024 um 13:58

Jetzt sehe ich es auch :-) hab auf der Leitung gestanden. Vielen lieben Dank für die Hilfe!!!!   ─   userac73b5 13.02.2024 um 14:54

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