Wenn wir auf beiden Seiten durch 5 teilen erhalten wir:

\(-e^{-0.2t} + 4e^{-0.8t}=0 \).

Wenn wir den ersten Summanden auf die rechte Seite verschieben haben wir damit die Gleichung

\(4e^{-0.8t} = e^{-0.2t}\).

Wenn wir nun den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten anwenden erhalten wir

\( ln(4) + (-0.8t) = -0.2t \).

Addition beider Seiten mit \(0.8t\) liefert

\( ln(4) = 0.6t \).

Wenn wir diese Gleichung abschließend noch mit \( \frac{5}{3} \) multiplizieren erhalten wir die Lösung

\( t = \frac{5}{3} \cdot ln(4) \approx 2.31 \).