Intervall um den Hochpunkt eines Graphen bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 22.12.2021 um 21:58

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Moin!
Ich habe die angehängte Aufgabe zu lösen.

Gegeben ist die Funktion g(t)=35*t*e^(-2,5t) mit dem Hochpunkt HP( 0,4 I 5,15)
Gesucht ist ein Intervall um den Hochpunkt, das einen Zeitraum von 0,25 s umfasst, dabei sind die y-Koordinaten der Intervallränder jeweil gleich.

Das Intervall ist nicht symmetrisch um den HP. Ich habe die t-Koordinaten als t1=a und t2=b festgelegt. Es müssten dann gelten: a<0,4<b und
1. IbI-IaI=0,25
2. g(a)=g(b)
----------
1. IbI-IaI=0,25
2. 35a*e^(-2,5a)=35b*e^(-2,5b)

Mein Problem ist jetzt, dass ich keinen Weg finde, dass Gleichungssystem zu lösen. Ist der Ansatz falsch??


VG und schonmal Danke für die Antwort:)


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Unter der Annahme $a<b$ kannst du die erste Gleichung schreiben als $b-a=0{,}25$ und nach $a$ oder $b$ auflösen. Dann in die zweite Gleichung einsetzen.
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