Triangulierungen

Erste Frage Aufrufe: 69     Aktiv: 25.11.2024 um 01:41

0
hallo ich hab eine frage zum buch mathematisches problemlösen von daniel griser zum thema triangulierungen und zwar versuchen wir da anhand von verschieden ansätzen die ansatz zu anzahl bestimmen und beim ansatz 2( vom buch Zweiter Versuch:  Fokussieren wir auf eine Ecke, etwa die rechte Ecke des Sechsecks. Wir sehen, dass von dieser Ecke stets eine Diagonale zu einer anderen Ecke fuhrt oder die rechte Ecke  abgeschnitten wird. Eine solche Diagonale erlaubt uns, das Problem auf kleinere Probleme desselben Typs zuruckzuführen. Denn sie zerteilt das Sechseck ¨ in zwei kleinere Polygone, In diesem Beispiel hat man oberhalb und unterhalb der Diagonale je ein Viereck, also je T4 Triangulierungen. Da jede dieser Triangulierungen zu einer Triangulierung des 6-Ecks fuhrt und alle Kombinationen m öglich sind, erhalten wir T4 · T4 Triangulierungen. Hinzu kommen Triangulierungen fur andere Möglichkeiten, die Diagonale zu zeichnen, die wir in ahnlicher Weise abzählen können.) dh im bsp für T6 ergibt sich die formel T6=T4*T4+T3*T5+T5*T3=14 und im allgemeinen die formel Tn= summe (von k=3 bis n-1) Tk*Tn-k+2
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Ich habe hier folgende Links gefunden: Catalan-Zahl, https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Triangulationen/Triangulationen.htm

Demnach ist   \(\displaystyle  T_n = \frac{1}{n-1} \binom{2n-4}{n-2} \).  Einen Beweis für diese Formel habe ich nicht ausfindig machen können

Deine Rekursionsformel \(\displaystyle T_n = \sum_{k=3}^{n-1} T_k \,T_{n+2-k} \) ist im Allgemeinen nicht richtig.
Denn dann wäre  \(\displaystyle 2 = T_4 = \sum_{k=3}^{3} T_k \,T_{6-k} = T_3\, T_3 = 1\).
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.52K

 

Kommentar schreiben