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Eine Verschiebung um \(a\) in positive x-Richtung bekommst du dann, wenn du \(x\) durch \((x-a)\) ersetzt.
Gesucht ist also das \(a\), das die Gleichung
\(x^3-15x^2+50x=(x-a)^3-25(x-a)\)
erfüllt. Das wäre mein Ansatz. Ich habe das so verstanden, dass \(g\) erst noch verschoben werden muss.
Du solltest, wenn du alles ausmultiplizierst und zusammenfasst auf die Lösung
\(a=5\)
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vetox
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Im Endeffekt musst du nur die linke Seite lösen und am Ende kannst du es ablesen. Du verinfachst, indem du die Klammern ausmultiplizierst. Du bekommst: \((x-a)^3-25(x-a)=(x-a)(x^2-2ax+a^2)-25x+25a=x^3-2ax^2+a^2x-ax^2+2a^2x-a^3-25x+25a=\dots\) Versuch jetzt mal zu sortieren und zusammenzufassen, also zum Beispiel alles mit \(x^2\) zusammenfassen usw.
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vetox
22.12.2020 um 17:38
Am Ende sollte bei dir \(x^3-3ax^2+(3a^2-25)x-a(a^2-25)\) herauskommen.
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vetox
22.12.2020 um 17:48
Also ich mache folgendes: Ausgangsgleichung: \(x^3-2ax^2+a^2x-ax^2+2a^2x-a^3-25x+25a\). Jetzt müssen wir gleiches zusammenfassen. Also alles mit \(x^3\), \(x^2\), \(x\) und alles ohne \(x\). Dazu sortieren wir besser etwas um. Du bekommst \(x^3-2ax^2-ax^2+a^2x+2a^2x-25x-a^3+25a\). Jetzt kannst du folgendes zusammenfassen: Alles mit \(x^2\): \(-2ax^2-a^2=-3ax^2\). Alles mit \(x\): \(a^2x+2a^2x-25x=3a^2x-25x=(3a^2-25)x\). Bei den Sachen ohne \(x\) musst du eigentlich nicht weiter zusammenfasse, ich klammere aber mal \(-a\) aus, dann sieht man das Ergebnis besser: \(-a^3+25a=-a(a^2-25)\). Du kommst also auf: \(x^3-3ax^2+(3a^2-25)x-a(a^2-25)\)
Jetzt schaust du dir \(f\) an und vergleichst: Was muss vor \(x^3\) stehen? \(1\), passt also. Was muss vor \(x^2\) stehen? \(-15\). Es muss also gelten: \(-15=-3a\). Was muss vor \(x\) stehen? \(50\). Es muss also gelten: \(50=3a^2-25\). Was muss ohne \(x\) bleiben? \(0\). Es muss also gelten: \(-a(a^2-25)=0\). Ich hoffe du siehst hier, dass \(a=5\) alle Glecihungen erfüllt. ─ vetox 22.12.2020 um 18:09
Jetzt schaust du dir \(f\) an und vergleichst: Was muss vor \(x^3\) stehen? \(1\), passt also. Was muss vor \(x^2\) stehen? \(-15\). Es muss also gelten: \(-15=-3a\). Was muss vor \(x\) stehen? \(50\). Es muss also gelten: \(50=3a^2-25\). Was muss ohne \(x\) bleiben? \(0\). Es muss also gelten: \(-a(a^2-25)=0\). Ich hoffe du siehst hier, dass \(a=5\) alle Glecihungen erfüllt. ─ vetox 22.12.2020 um 18:09