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Erste Frage Aufrufe: 79     Aktiv: 19.06.2022 um 09:23

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Die Höhe h=8 cm einer geraden Pyramide mit der unten angegebenen Basisfläche liegt auf der x-Achse.

1)Gib die Querschnittsfläche A als Funktion der Schnitthöhe x an
2)Ermittle das Volumen mittels Integralrechnung
3) Überprüfe die Berechnung des Volumens mit elementaren Formeln.
a) Die Basis ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlängen a=3 cm
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Tipps:
1) Schneidet man eine Pyramide senkrecht auf, so erhält man Trapeze, deren Höhe von x bzw y Abhängig sind, angenommen die z-Achse seigt zur Pyramidenspitze.
2)Erstelle eine affin lineare Abbildung \(f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3\) mit Definitionsbereich \( (x,y,z) \in [0,1]^3 \). D.h du transformiert den Einheitswürfel durch Seitenanpassung und Skalierung in eine Pyramide um, wobei du die z-Oberfläche zu einem Punkt zusammenziehst. Danach musst du lediglich das Volumenintegral ausführen
3) Dient nur der Überprüfung
a) Für die Skalierung der Abbildung wichtig
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