Habe nur eine kurze Verständnisfrage : der Prof meinte in der Vorlesung jeder Matrix entspringt einer Abbildung jeder Abbildung entspringt einer Matrix. Hierzu meine Frage, ist das so gemeint,
-)Wenn ich eine lineare Abbildung habe von Vektorraum V in den Vektorraum W (f : V -> W) ist das dann so, dass man zu dieser Matrix über den Fortsetzungssatz ganz einfach eine Darstellungsmatrix festlegen kann so, dass wenn V Elemente des K^(n) beinhaltet, über die Matrix K^(m * n) * K^(n) auf den K^(m) eben über diese Festlegung der Matrix abgebildet werden kann?
(=> jeder Abbildung entspricht einer Matrix?)

(<= Jede Matrix entspricht einer Abbildung)
Ist das so gemeint, ich habe jetzt eine Matrix und diese Matrix kann ich mir durch die Bilder der Basisvektoren basteln, ferner wenn ich eine Abbildung vom K^(n) in den K^(m) über eine Matrix aus dem K^(n x m), so entsprechen die Spalten der Matrix und damit die Matrix dieser Abbildung, d.h. zu jeder Matrix gibt es eine Abbildung, also ist das genau so gemeint? (also die Rückrichtung)

Allenfalls ist lin. Algebra ein Thema, wo ich jetzt schon Angst habe - welche Abstrakte fragen da kommen könnten, deswegen, wäre es nett, wenn jemand wüsste, was es da noch geben könnte, außer Abbildung mit Matrix festlegen, über das Bild der Einheitsvektoren, bzw. einen entsprechenden Basiswechsel in dem jeweiligen Abbildungsraumes.

Vielen Dank