Kurve auf Regularität untersuchen

Aufrufe: 72     Aktiv: 22.06.2021 um 13:36

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Guten Tag, ich soll bei dieser Aufgabe die Bogenlänge berechnen und überprüfen ob es sich um eine reguläre Kurve handelt.
$$\vec{c}: [1,\sqrt{e}]\rightarrow \mathbb{R}^5,\vec{c}(t)=(ln(t),t,\frac{t^2}{2},cos(t),sin(t))^T$$
Die Bogenlänge habe ich bereits versucht zu berechnen
$$\int \limits_{1}^{\sqrt{e}} \sqrt{2+\frac{1}{t^2}+t^2} dt≈1.359$$
Aber wie kann ich die Kurve auf Regularität überprüfen?

 
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Den Begriff "reguläre Kurve" kannst Du in Deiner Lehrveranstaltung nachschlagen. Oder auch im Internet suchen. Ich habe das für Dich gemacht, die Bedingung für Regularität ist \(\|\vec c'(t)\|\neq 0\) für alle \(t\).
Für die Länge ergibt sich übrigens \(\frac{e}2\), und das sollte man angeben, nicht die zugehörige Dezimalzahl.
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Muss ich dann einfach nur die Ableitungen der einzelnen Elemente der Kurve bilden? Und warum sollte ich das Ergebnis nicht in der Dezimalzahl angeben? Danke für die schnelle Antwort.   ─   colin44 22.06.2021 um 13:32

\(\|\vec c'(t)\|\) kennst Du schon aus der Längenberechnung.
Und zur Länge: Das exakte Ergebnis ist \(\frac{e}2\). Eine Dezimalzahl ist (in diesem Fall) nur ein ungefähres Ergebnis. Und bei Übungsaufgaben kommt es nicht auf diese Zahl an, sondern auf den richtigen Rechenweg und richtiges Rechnen, und das führt in diesem Fall nicht auf eine Dezimalzahl.
  ─   mikn 22.06.2021 um 13:36

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