Kurve auf Regularität untersuchen

Aufrufe: 502     Aktiv: 22.06.2021 um 13:36
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Guten Tag, ich soll bei dieser Aufgabe die Bogenlänge berechnen und überprüfen ob es sich um eine reguläre Kurve handelt.
$$\vec{c}: [1,\sqrt{e}]\rightarrow \mathbb{R}^5,\vec{c}(t)=(ln(t),t,\frac{t^2}{2},cos(t),sin(t))^T$$
Die Bogenlänge habe ich bereits versucht zu berechnen
$$\int \limits_{1}^{\sqrt{e}} \sqrt{2+\frac{1}{t^2}+t^2} dt≈1.359$$
Aber wie kann ich die Kurve auf Regularität überprüfen?

 
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Student, Punkte: 7

 
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1 Antwort
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Den Begriff "reguläre Kurve" kannst Du in Deiner Lehrveranstaltung nachschlagen. Oder auch im Internet suchen. Ich habe das für Dich gemacht, die Bedingung für Regularität ist \(\|\vec c'(t)\|\neq 0\) für alle \(t\).
Für die Länge ergibt sich übrigens \(\frac{e}2\), und das sollte man angeben, nicht die zugehörige Dezimalzahl.
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Lehrer/Professor, Punkte: 35.52K

 
Muss ich dann einfach nur die Ableitungen der einzelnen Elemente der Kurve bilden? Und warum sollte ich das Ergebnis nicht in der Dezimalzahl angeben? Danke für die schnelle Antwort.   ─   colin44 22.06.2021 um 13:32

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