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\(f'(x) = \dfrac{\text{d}}{\text{d}x} [\sin^2 x + \sin x] = 2\sin x \cos x + \cos x = (1 + 2\sin x)\cos x\). Hiervon kann dann mit dem Satz vom Nullprodukt die Nullstellen, also Extrema ermittelt werden.
Für den Kosinus sind das bspw. \(\cos x = 0 \Longrightarrow x= \dfrac{\pi}{2} + \pi \cdot k,\quad k\in \mathbb{Z}\).
Über \(f''\) (oder alt. Weg) muss dann noch geprüft werden, ob es sich bei den gefundenen Stellen jeweils um ein Minimum oder Maximum handelt.
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maccheroni_konstante
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