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1.) Ich glaube das sollte stimmen. Wenn nicht bitte korregieren:

Bei einem rechtsseitigen Signifikanztest:
Wenn Annahmebereich wächst, dann wird der Alpha-Fehler kleiner.
Begründung:
Wenn der Annahmebereich wächst wird der Ablehungsbereich kleiner. Wenn der Ablehungsbereich kleiner wird, wird auch der Alpha-Fehler kleiner.

bei einem linksseitigen Signifikanztest:
Wenn Annahmebereich wächst, dann wird Alpha-Fehler größer.
Begründung:
Wenn der Annahmebereich wächst wird der Ablehungsbereich kleiner. Wenn der Ablehungsbereich kleiner wird, wird der Alpha-Fehler größer.

2.) Wie sieht es jetzt aus mit dem Einfluss vom Annahmebereich auf den Beta-Fehler?
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Der $\alpha$-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit, im Ablehnungsbereich der Nullhypothese zu landen, wenn man die Nullhypothese zugrunde legt (Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie stimmt). 
Der $\beta$-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit, im Annahmebereich der Nullhypothese zu landen, wenn man die Alternative zugrunde legt (Nullhypothese wird angenommen, obwohl die Alternative stimmt). 

Damit sollte klar sein, was passiert. Es spielt dabei übrigens keine Rolle, ob der Test rechtsseitig, linksseitig oder beidseitig ist. Deine Aussagen zum linksseitigen Test stimmen also nicht.
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