Moin symrna35.
Du kannst hier klug substituieren wenn du vorher noch ein wenig umformst:
\(\displaystyle \int \dfrac{1}{x^3+4x} dx = \int \dfrac{1}{\left( \frac{4}{x^2}+1\right)\cdot x^3}dx\)
Nun kannst du \(u=\frac{4}{x^2}+1\) stubstituieren. Den Rest überlasse ich dir ;)
Natürlich kannst du auch z.B. Partialbruchzerlegung benutzen, aber eine gut gewählte Substitution geht meist schneller.
Grüße
Student, Punkte: 9.96K
\(-\frac{1}{2}\ln \left( 1+\frac{4}{x^2} \right)\)
Als nächstes erweitern:
\(=-\frac{1}{2}\ln \left( \frac{x^2+4}{x^2} \right)\)
Nun kannst du den Vorfaktor als Wurzel reinziehen (Logarithmusgesetze) und ebenso die -1. Das wird dann zur Wurzel und zum Kehrwert davon.
Grüße ─ 1+2=3 23.01.2021 um 00:04
Verrechne ich mich? Das Endergebnis und mein Ergebnis stimmen nicht überein?!
Habe oben mal meine Rechnung aktualisiert ─ symrna35 22.01.2021 um 23:52