Integral ln

Aufrufe: 730     Aktiv: 23.01.2021 um 14:17

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Hallo 

Bei diesem Integral habe ich beim letzten Schritt ein Problem 

Komme nicht auf das richtige Ergebnis

Wie muss ich denn vorgehen? Mir ist klar dass es ln ist aber ich hätte es einfach als ln (....) hingeschrieben

Das ist aber falsch 

Danke schon mal 

LG

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Moin symrna35.

Du kannst hier klug substituieren wenn du vorher noch ein wenig umformst:

\(\displaystyle \int \dfrac{1}{x^3+4x} dx = \int \dfrac{1}{\left( \frac{4}{x^2}+1\right)\cdot x^3}dx\)

Nun kannst du \(u=\frac{4}{x^2}+1\) stubstituieren. Den Rest überlasse ich dir ;)

Natürlich kannst du auch z.B. Partialbruchzerlegung benutzen, aber eine gut gewählte Substitution geht meist schneller.

 

Grüße

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Hey danke für deine schnelle Antwort
Verrechne ich mich? Das Endergebnis und mein Ergebnis stimmen nicht überein?!
Habe oben mal meine Rechnung aktualisiert
  ─   symrna35 22.01.2021 um 23:52

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WolframAlpha spuckt dein Ergebnis aus, bloß ein wenig umgeformt. Wenn du den Vorfaktor \(4\) vor dem Integral noch mitbetrachtest, ist das analog zum orangenen Term. Du erhälst:
\(-\frac{1}{2}\ln \left( 1+\frac{4}{x^2} \right)\)
Als nächstes erweitern:
\(=-\frac{1}{2}\ln \left( \frac{x^2+4}{x^2} \right)\)
Nun kannst du den Vorfaktor als Wurzel reinziehen (Logarithmusgesetze) und ebenso die -1. Das wird dann zur Wurzel und zum Kehrwert davon.

Grüße
  ─   1+2=3 23.01.2021 um 00:04

Super vielen Dank :) Gruß   ─   symrna35 23.01.2021 um 00:13

Sehr gerne! :)   ─   1+2=3 23.01.2021 um 00:25

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Das geht aber auch mit Partialbruchzerlegung. Der vorliegende Fall (konjugiert komplexe Nullstellen des Nenners) wird im 2. Teil behandelt.

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