Gleichschenkliges Dreieck Basis aus Flaeche berechnen?

Erste Frage Aufrufe: 30     Aktiv: 01.04.2021 um 09:41

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Eine Klausuraufgabe die ich nicht beantworten konnte laesst mich nicht in Ruhe:

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck:

a=b=       14 Meter
Flaeche:  39 \(m^2\)

Gesucht waren zwei moegliche Werte fuer jeweils die Basis "c" und die Hoehe "hc".

Ich habe also in die Formelsammlung von Lothar Papula geguckt und hatte meiner Meinung nach nur eine Moeglichkeit:

\(A=\frac{1}{4}c\sqrt{4a^2-c^2}\)

Ich habe jetzt versucht nach "c" umzustellen und weiss einfach nicht wie ich das hier anstellen soll. 
Im letzten Schritt bekomme ich auf einer Seite \(c-c\) was 0 ist, das kann also nicht sein.

Ist der Ansatz total falsch? Wenn nicht, wie stelle ich hier richtig nach "c" um? Und wie soll ich dann noch auf je zwei moegliche Werte fuer die Basis und die Hoehe kommen?

Ich freue mich ueber Hilfe
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Wenn du obige Formel (die sich übrigens mit Dreiecksfläche und Pythagoras selbst herleiten ließe) nach c auflöst, kommst du zu der Gleichung 

\(c^4-4a^2c^2+16A^2 = 0\), die du mit Substitution, Lösungsformel, Resubstitution lösen müsstest/könntest. Scheint mir aber sehr aufwändig.

Warum nicht gleich (Skizze!) den Flächeninhalt des Dreiecks \(0,5\cdot c\cdot h = 39\) und  h mit Pythagoras durch c und a=14 ausdrücken?

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Also \((\frac{c}{2})^2+h_c^2=a^2\) nach \(h_c\) umstellen und in \(0,5*c*h=39\) einstellen?

Ich habe das Brett vor'm Kopf abnehmen koennen, glaube ich und habe zunaechst \(h_a\) mit der Flaeche berechnet und dann mit \(\sqrt{(\frac{a}{2})^2+h_a^2}\) die Basis .
  ─   stevenm 01.04.2021 um 09:41

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