Betragsfunktion nicht diffbar in x=0.. Anzahl der Tangenten

Aufrufe: 338     Aktiv: 05.09.2023 um 21:14

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Liebes Forum,
die Betragsfunktion f(x)=|x| ist bekannterweise in x=0 nicht differenzierbar, da der rechtsseitge Grenzwert 1 ist und der linksseitige Grenzwert -1.

Meine Frage ist schwer zu formulieren, aber ich versuche es mal:

Gibt es an der Stelle x=0 unendlich viele Tangenten? 
Gibt es an der Stelle x=0 genau zwei unterschiedliche Tangenten?

Gibt es strenggenommen gar keine Tangente an den Graphen von f in x=0, da es keine Gerade gibt, die f an der Stelle berührt und den Graphen von f in der Umgebung von x=0 linearisiert?

Danke für eure Antworten =)

Ps. Ich tendiere zu der letzten Verion (keine Tangente), da die Funktion f bei x=0 keine Steigung besitzt, es demnach auch keine Tangente (mit der gleichen Steigung) gibt..
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Ich bin sicher, dass in der Def. von "Tangente" nichts von Linearisierung steht.
Deine Überlegungen müssen beginnen mit der Def. von Tangente. Poste diese hier, damit man damit arbeiten kann. Verschwommene intuitive Vorstellungen helfen da nicht.
Also: Erst den präzisen Begriff, dann kommt die Diskussion.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangente

Da steht es genauso drin ...
  ─   handfeger0 05.09.2023 um 20:38

genauso wie was? Das sind alles Erklärungen, aber keine präzise Definition. Daher nochmal: welche präzise Def. legst Du (nicht wikipedia oder sonstwer) zugrunde?   ─   mikn 05.09.2023 um 20:49

Ehrlich gesagt nutze ich bislang die intuitive Vorstellung.
Ich frage mal so: Welche nutzt du, sodass man behaupten kann, es gibt „unendlich viele“ bei x=0?
  ─   handfeger0 05.09.2023 um 21:06

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Eben, das dachte ich mir, und dann kann man endlos diskutieren, aber das hat nichts mit Mathematik zu tun. Ich selbst will ja gar nicht behaupten, dass es unendlich viele gibt. Üblich ist der erste Satz im Abschnitt "Tangente in der Analysis" auf der wikipedia-Seite als Definition. Und dann ist klar, es gibt keine Tangente in x=0, weil es keine Steigung gibt (und Steigung 0 wäre math. auch eine Steigung).
Das entspricht Deiner Tendenz unter "PS" in Deiner Frage.
  ─   mikn 05.09.2023 um 21:12

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Die Argumentation zum letzten Punkt ist missverständlich: in Extrempunkten gibt es ebenfalls keine Steigung, und somit eine waagerechte Tangente. Besser wäre hier: es ist keine Steigung berechenbar.

Tangenten an dieser Stelle gibt es aber sehr wohl, wenn man von der Eigenschaft der Berührung des Graphen ausgeht. Diese sind jedoch nicht eindeutig und linearisieren die Funktion an der Stelle nicht.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Laut Definition erfüllt aber eine Tangente gerade diese Linearisierung? Und diese wäre ja jeweils nur für x>0 oder x<0 gegeben.

Zudem hast du nicht gesagt, ob es deiner Meinung nach genau 2 Tangenten gibt oder unendlich viele... ?
  ─   handfeger0 05.09.2023 um 19:02

Man kann sich anschaulich klar machen, dass es unendlich viele gibt.

Da laut Definition auch die Steigung übereinstimmen muss, man an der Stelle aber keine Steigung berechnen kann, muss für die Existenz einer Tangente in diesem Sinne die Funktion an der Stelle differenzierbar sein.
  ─   cauchy 05.09.2023 um 19:47

Was uns aber doch gerade dazu führt, dass es eben KEINE Tangente gibt? :D   ─   handfeger0 05.09.2023 um 20:00

In meiner Antwort steht aber auch etwas anderes...   ─   cauchy 05.09.2023 um 21:12

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