Dringend hilffeeee Ebenengleichung

Erste Frage Aufrufe: 71     Aktiv: 06.05.2021 um 09:16

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Zeltplane auf 4 Pfosten

Gegeben sind 4 Punkte: P1(3, 5, 0); P2(-5,3,0); P3(-3,-5,0); P4(5,-3-0). Diese 4 Punkte bilden die Fußpunkte von 4 lotrecht stehenden Pfosten. Jeder Pfosten hat die Höhe von 5 LE.
An den Pfostenspitzen ist eine Plane befestigt. Auf diese Plane wird eine Stange gelegt, damit eine V-förmige Dachform entsteht. Die Stangenenden werden durch am Boden befestigte Seile nach unten gezogen, so dass sich für die Stangenenden die Punkte Z1(-1,4,4) und Z2(1,-4-3) ergeben.


c) Die Plane soll nun durch Glasplatten ersetzt werden. Die V-förmige Dachform soll erhalten bleiben. Warum ist das mit den bisher verwendeten 6 Befestigungspunkten nicht möglich?

d) Damit c) erfüllt werden kann, müssen die Pfosten erhöht werden. Um welchen Betrag?


Bei Aufgabe c) habe ich schon einen Ebenentest (mit P1 P4 Z1) gemacht, jedoch brauche ich noch eine Ebengleichung zur zweiten Glasscheibe. 

Bei Aufgabe d) habe ich die Ebenengleichung (mit P4 Z2 Z1). Brauche jedoch noch die für P3 Z2 Z1.

Bei P3 Z2 Z1
Parameterform: (-1 4 4) + r × (2 -8 -1) + t × (-2 -9 1)
Koordinatenform: x+2z=7

Hier brauche ich noch den Rechenweg, wie man von der Parameterform zur Koordinatenform gekommen ist.
Und was soll ich jetzt einsetzen in die Koordinatenform?

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\(\pmatrix{-1\\4\\4}+r\pmatrix{2\\-8\\-1}+s\pmatrix{-2\\-9\\1}\Rightarrow \vec n=\pmatrix{2\\-8\\-1}\times \pmatrix{-2\\-9\\1}=\pmatrix{-17\\0\\-37}=\pmatrix{1\\0\\2};\pmatrix{1\\0\\2}\cdot \pmatrix{-1\\4\\4}=7\)
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Hey 👋🏻, ich kann dir erstmal nur helfen auf die Koordinatenform zu kommen. 

Also die Koordinatenform sieht ja wie folgt aus.  ax+by+cz=d. Um auf a,b,c und d zukommen. Musst du das kreuzprodukt aus den richtungsvektorender Ebene bilden. Deine richtungsvektoren sind (2,-8,-1) und (-2,-9,1). 

du bekommt dann den normalenvektor. Die drei werte setzt du dann ein. Also die obere Zahl für a, die in der Mitte für b und die untere für c. Dann setzt du ein beliebten Punkt ein, für x,y,z und bekommst d. Die Zahlen werden relativ groß sein also finde eine Zahl womit du kürzen kannst. Du musst am Ende auf die Musterlösung kommen. Damit kannst du es überprüfen. Ich hoffe ich hab es einigermaßen erklärte. Hab dir ein Video dazu gepackt, wo das genau so nochmal erklärt wird. Viel Erfolg 🍀 

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Falls das Video nicht angezeigt wird ist hier der link https://youtu.be/4Hw9yGSylDw   ─   showbiz 06.05.2021 um 09:02

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