Wahr oder Falsch? Lineare Funktionen

Aufrufe: 202     Aktiv: 15.12.2022 um 20:33

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Hallo,

ich habe 3 Fragen, die ich wie folgt gelöst habe:

a) Die Nullstelle einer Funkiton ist der Schnittpunkt des Graphens mit der x-Achse 
=> Ja, sonst könnten wir nicht die y-Achse bestimmen oder zeichnen (Bin mir unsicher)

b) Die Nullstelle einer Linearen Funktion ist die Zahl 0
=> (0 I n) die Koordinate für y ist immer null, weil es undefiniert ist. y = 0 (Bin mir hier auch unsicher)

c) Jede Funktion hat eine Nullstelle
=> Nein, denn es gibt Geraden wie z.B Hyperbeln oder Extremwerte, die die X-Achse nicht zwingend bzw. gar nicht berühren


Natürlich bin ich mir sicher, dass meine Aussagen nicht alle stimmen. Ich würde gerne meine Fehler korrigieren, indem man mich auf das Falsche aufmerksam macht
Danke im Voraus!
LG
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1 Antwort
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Hallo,
in der Mathematik geht es ja um einen sicheren Umgang mit Begriffen (Fachvokabular) und den eigentlichen Inhalten.

0) Du hast keine Fragen, sondern Aussagen, zu denen Du vermutlich Stelllung nehmen sollst.
a) "Die Nullstelle" - das setzt voraus, dass es genau eine Nullstelle gibt (siehe c). Es kann aber auch mehrere geben. Dann ist der Begriff Nullstelle so definiert, wie es in der Aussage steht. Das hat aber erstmal nichts zu tun mit dem, was ich für die y-Achse halte. Es gibt eine waagerechte Achse (Rechts-Achse oder Abszisse) und eine senkrechte Achse (Hoch-Achse oder Ordinate) - ob diese mit x und y bezeichnet werden, hängt von den verwendeten Buchstaben (Bezeichnern) in der Definition der Funktion ab (achte auf Rechtschreibung!)  - insofern sollte man dazuschreiben, was man meint. In der Aussage standen ja keine Buchstaben.

b) ist eine falsche Aussage, Deine Folgerung verstehe ich nicht. Die senkrechte Achse befindet sich in Diagrammen üblicherweise dort, wo bei der waagerechten Achse der Wert Null ist. Das muss aber strenggenommen nicht so sein... "die Koordinate für y" - was genau meinst Du damit? In der Punktschreibweise ( x | f(x) ) wird x normalerweise zuerst aufgeschrieben...

c) Nein ist richtig, aber das Wort "Gerade" ist hier falsch, weil es eine andere Art von Graph ist als die beiden anderen genannten. Extremwerte ist außerdem kein Graph, sondern etwas anderes.

Also: mache Dir die Vokabeln klar. Du scheinst grundsätzlich eine richtige Vorstellung von den Dingen zu haben. Aber Kommunizieren muss man wahrlich üben.
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Ich habe das Prinzip rechnerisch mit der Nullstelle verstanden, aber die Vokabeln sind mir nicht klar. Ich weiß nicht genau, was eine Nullstelle ist.
Das, was ich gesagt habe, hat mein Mathelehrer mir erzählt. Genau das habe ich wiedergegeben, ohne etwas verstanden zu haben. Klingt jetzt vielleicht scheiße, aber könntest du mir a) und b) nochmal erklären. Wäre dir sehr dankbar!
  ─   miami9 04.12.2022 um 20:57

Also nicht das komplette Thema. Mich interessieren nur die Fragen:

-Was ist die Nullstelle
-Warum ist y = 0
-Wie Begründe ich a) und b).

Ich habe selbst meinen Mathelehrer nochmal gefragt und er konnte es mir auch nicht gezielt sagen....
  ─   miami9 04.12.2022 um 21:05

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Die Nullstelle(n) einer Funktion ist(sind) genau die Stelle(n), an der die Funktion den Wert 0 hat. Also f(x)=0. Du kannst auch schreiben y=0. Du suchst also den/die x-Wert(e), für den der Funktionswert 0 ist. Nullstellen haben die Koordinaten (x | 0).
Berechnen kannst du Nullstellen, indem du die Gleichung f(x) = 0 für x löst.
Eine Gerade hat normalerweise eine Nullstelle, es sei denn sie ist konstant, dann hat sie keine Nullstelle.
Beispiel: f(x) = 3x + 6. Nullstelle bestimmen: 3x + 6 = 0. Gleichung nach x auflösen ergibt x = -2. Somit ist (-2|0) die Nullstelle der Geraden.
  ─   lernspass 05.12.2022 um 09:11

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Mit dem Satz "b) Die Nullstelle einer Linearen Funktion ist die Zahl 0" kann ich so nichts anfangen. Hast du das richtig aufgeschrieben?   ─   lernspass 05.12.2022 um 09:13

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Erstmal sorry, dass ich nicht früher zum Antworten komme. Dank an lernspass fürs Einspringen.

Ich vermutete, dass bei b) gemeint ist: "die Nullstelle einer linearen Funktion liegt immer bei ( 0 | 0 )." - dass das eine falsche Aussage ist, sollte man mit einem Gegenbeispiel beweisen. Dazu sucht man eine lineare Funktion mit einer anderen Nullstelle und ist dann fertig.

Aber vielleicht ist doch noch etwas anderes gemeint.

Zur Frage "Warum ist y=0" - ich gehe noch mal etwas genauer auf das "Warum" ein. Eine Funktion kann viele verschiedene Werte annehmen. Meistens soll eine Funktion etwas beschreiben, dass es wirklich gibt. Zum Beispiel einen fallenden Stein. Dann ist die Nullstelle, wenn der Stein auf dem Boden ankommt (Höhe ist Null, also y=0). Oder wenn die Funktion eine Geschwindigkeit von einem Auto beschreibt. Wenn das Auto anhält, ist die Geschwindigkeit Null.
Die Null ist eine besondere Zahl, weil sie häufig besondere Situationen beschreibt. Deshalb beschäftigt man sich mit dem Finden von Nullstellen, deshalb gibt man der "besonderen" Situation y=0 einen eigenen Namen (nämlich den Namen Nullstelle).

Und noch etwas, was du dir vielleicht im Moment noch nicht so richtig vorstellen kannst: Das Finden von Nullstellen gehört zu den einfacheren Aufgaben in der Mathematik. Hier gibt es sehr viele verschiedene erfolgreiche Vorgehensweisen. Diese gehören zu den Grundlagen der Mathematik. Und deshalb wird das in der Schule gemacht.
  ─   joergwausw 05.12.2022 um 22:15

Kein Problem! Danke dir für deine Hilfe :)   ─   miami9 12.12.2022 um 13:51

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Nochmal ein kleiner Einwand, da das Vokabular hier ja sehr wichtig ist: Die Darstellung $(x\mid0)$ ist gerade keine Nullstelle, da eine Nullstelle nur aus der entsprechenden $x$-Koordinate besteht. Eine Nullstelle hat also keine $y$-Koordinate, wie von lernspass dargestellt. Den Punkt $(x \mid 0)$ bezeichnet man viel eher als Schnittpunkt mit der $x$-Achse.
  ─   cauchy 12.12.2022 um 20:41

Ja, zwischen Nullstellen einerseits und Schnittpunkten mit der x-Achse (Abszisse) andererseits nicht zu unterscheiden, ist schon brutal ...   ─   mathematinski 15.12.2022 um 20:33

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