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Wann setze ich Grad, Rad, Degree, ein?

Aufrufe: 529 Aktiv: 12.07.2023 um 16:09

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Guten Tag,

ich habe mit Trigonometrische Funktionen gerechnet, Dreiecke Berechnet, eine Collisionen berechnet (im Mathe Buch) wobei Grad, Rad, Degree benutzt worden ist.

Ich verstehe aber immer noch nicht wann es notwenig ist, das gewünschte zu benutzen. Sonst war das immer aus dem "Gefühl". Ich meine nicht in dem Sinne von benutzen das wenn die Aufgabe auffordert das ich als Lösung Rad gebe, das auch tue.

Sondern ich rede von einem Denk Ansatz ( den ihr mir hoffentlich verraten könnt) wo es klar sein soll. Also ich würde annehmen das Grad immer dann benutzt wird wenn wir von der Realen Welt sprechen, Rad immer dann nur im Mathematischen Sinne, um das in Degree dann zu berechne .... und hier hört es schon auf bei mir, ob das richtig ist was ich gequasselt habe - das ist eine andere Frage... .Also, kommt das nach einer gewissen Zeit das ich das mal verstehen kann? Ich bin nie dazu gekommen mein Lehrer das mal zu fragen und ich weiß auch bis heute nicht wieso.Also für die meisten ist das eindeutig was diese 3, ich sag jetzt mal "Dinger" (verbessert mich) sind. Für mich aber nicht.

Kommt das nach einer gewissen Zeit, das ich das mal verstehe wofür die stehen. Also im wesentlichen Kann ich mit den 3 Dinger damit arbeiten (so aus Gefühl), so ist es ja wohl nicht, aber nicht wirklich verstehen was und wofür sie stehen im Bezug auf die realen Welt im hier und jetzt.

Danke wenn das sich jetzt nach 12 Jahren Schule klären kann!!

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gefragt 10.07.2023 um 19:43

ceko
Student, Punkte: 630

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2 Antworten

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posix · Answer 1 · 2023-07-10T21:33:11Z

Kurz gesagt: Radianten sind die natürliche Wahl, Grad ist arbiträr und hat keine inhärente Verbindung zum Kreis. Warum den Kreis nicht in $20$, $73$ oder $600$ Teilstücke aufteilen? - zugegebenermaßen hat $360$ natürlich sehr viele, hübsche Teiler.
Ein Radiant charakterisiert einen Winkel über die entsprechende Bogenlänge am Einheitskreis.
Gerade in der Analysis würden Rechnungen in Grad ungewünschte Skalierierungsfaktoren à la $\pi/180$ mit sich bringen. Betrachtet man z.B. die Sinusfunktion für ein Argument in Grad $\sin^°:\; x^° \mapsto \sin\bigl(\frac{\pi}{180}x^°\bigr)$, so erhält man für die Ableitung
$$\frac{\mathrm{d}\sin^°(x^°)}{\mathrm{d}x^°} = \frac{\mathrm{d} \sin\bigl(\frac{\pi}{180}x^°\bigr)}{\mathrm{d}x^°} = \cos\left(\frac{\pi}{180} x^°\right) \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{180} \cos^°(x^°)$$
mithilfe der Kettenregel.

Prinzipiell stimmt es aber natürlich, dass in der realen Welt eher Grad verwendet wird, da man "schönere" Werte erhält. Dass gerade $360°$ eine vollständige Drehung bedeutet ist aber einfach nur Gewohnheit.

Hier noch ein netter Artikel: https://teachingcalculus.com/2012/10/12/951/

mpstan · Answer 2 · 2023-07-12T11:31:55Z

die Bezeichnung Grad oder auch Grd wir auf einigen Taschenrechnern für "Neugrad" verwendet. Die Maßeinheit ist Gon. Hier wird der Vollkreis in 400 Gon eingeteilt. Also 360° = 400 Gon = 2 $\pi$ und sin(100 Gon)=1. Es sind schon Schüler verzweifelt, deren Taschenrechner von DEG auf GRD umgestellt war. Ob es wirklich Anwendungsgebiete für Neugrad gibt, ist mir unklar.

Wir haben also die die guten, alten 360° für den Vollkreis, zusammengesetzt aus $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1$, die ersten drei Primzahlen mit stetig fallendem Exponenten! Mit 360° kamen die Seefahrer in früherer Zeit sehr gut zurecht. Auch ist es für Schüler der Mittelstufe einfacher zu verstehen, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt statt $\pi$.

Rad für Radiant ist bei weiterem Einstieg in die Winkelfunktionen naheliegend. Geht es um Schwingungslehre und viele weitere Fachgebiete, ist Rad das Maß der Dinge.

Grd oder Grad für Neugrad braucht hier niemand, es sollte nicht versehentlcih auf dem Taschenrechner eingestellt sein.