Ein Radiant charakterisiert einen Winkel über die entsprechende Bogenlänge am Einheitskreis.
Gerade in der Analysis würden Rechnungen in Grad ungewünschte Skalierierungsfaktoren à la $\pi/180$ mit sich bringen. Betrachtet man z.B. die Sinusfunktion für ein Argument in Grad $\sin^°:\; x^° \mapsto \sin\bigl(\frac{\pi}{180}x^°\bigr)$, so erhält man für die Ableitung
$$\frac{\mathrm{d}\sin^°(x^°)}{\mathrm{d}x^°} = \frac{\mathrm{d} \sin\bigl(\frac{\pi}{180}x^°\bigr)}{\mathrm{d}x^°} = \cos\left(\frac{\pi}{180} x^°\right) \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{180} \cos^°(x^°)$$
mithilfe der Kettenregel.
Prinzipiell stimmt es aber natürlich, dass in der realen Welt eher Grad verwendet wird, da man "schönere" Werte erhält. Dass gerade $360°$ eine vollständige Drehung bedeutet ist aber einfach nur Gewohnheit.
Hier noch ein netter Artikel: https://teachingcalculus.com/2012/10/12/951/
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