Definitheit zeigen/beweisen

Aufrufe: 476     Aktiv: 10.05.2021 um 00:44
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Hallo, 

habe 2 positiv definite Matrizen \(A\) und \(B\) gegeben. 

Ich soll zeigen oder widerlegen, dass 

\(a)\) \(AB\) negativ definit ist, 
\(b)\) \(A^TA\) positiv semidefinit ist
\(c)\) \(ABA\) positiv definit ist

Für \(AB\) hab ich es mit einem Gegenbeispiel widerlegt: 

Für A und B hab ich dafür folgene Matrix gewählt:

\(\begin{matrix}1 & 2 \\ 2 & 5 \end{matrix}\) Die Ergebnismatrix dieser Multiplikation ist positiv definit. Kann man das so widerlegen?

Für b und c hab ich nicht wirklich einen Ansatz..
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Hallo 

Wenn dein Beispiel stimmt, sollte das eigentlich okay sein. ^^
Zu b), diese Aufgabe ist relativ kurz, verwende die Definition von positiver Definitheit, und dass \((x^TA^T) = (Ax)^T\).
Zu c), ich glaube man es in die einzelnen Komponenten schreiben und dann so lösen.

Lg, michael
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