Wo ist mein Fehler: Relationszeichen anders herum als in der Lösung

Aufrufe: 618     Aktiv: 10.04.2021 um 17:37
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Nabend,


Und zwar habe ich eine normale Bruchungleichung mit Betrag, also muss ich sowohl eine Fallunterscheidung als auch eine Betragsauflösung machen, so weit so gut. Jedoch komme ich in meiner zweiten Fallunterscheidung (welche unterm Link zu sehen ist) zu einem anderen Ergebnis als in der Lösung.
Ich habe die Ungleichung soweit umgestellt, dass ich x(2x+1) >= 0 erhalte, weswegen ich den "Satz vom Nullprodukt" anwende (so hieß das immer bei uns) indem ich einfach sage, dass x1 >= 0 ist, und x2 mit 2x+1>=0 nach x2 >=-1/2 umstelle. Jedoch sagt die Lösung, dass ich x2 <=-1/2 erhalten müsste, also ein umgekehrtes Relationszeichen erhalten sollte. Ich finde meinen Fehler leider nicht, kann ihn mir jemand bitte aufzeige?

Meine Aufgabe und meine Rechnungen

Aufgabe:  x^2/(x+1) >= |x-1|-1
Intervall:   1>x>-1

Edit: Bei der dritten Fallunterscheidung, mit x<-1 ergibt sich die selbe Problematik. Meine Rechnung ist die selbe, aber ich bekomme x2<=-1/2 raus, was zu einem Intervall von (-inf;-1/2) führen würde, obwohl die Lösung eine leere Menge sein sollte

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für das Intervall \(-1< x \le 1\)  gilt nach Umformung (wie du schon schreibst)  \( x(2x+1)\ge 0\)

die Ungleichung ist erfüllt für
(1) \(x\ge 0 \land (2x+1) \ge 0\)    oder
(2) \(x\le 0 \land (2x+1) \le 0\)

im vorgegebenen Intervall solltest du damit zur richtigen Lösung gelangen

 

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Danke dir, damit bin ich tatsächlich problemlos zur richtigen Lösungmenge gekommen.

P.S.: Ich wünschte ich könnte euch beide als "richtige Lösung" auswählen, immerhin habt ihr mir beide den richtigen Weg gezeigt.
(Stattdessen habe ich eine Münze geworfen)   ─   mobiledevice1337 10.04.2021 um 13:41

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Du hast die Fallunterscheidungen unsauber gemacht. Hier muss man wirklich Ordnung halten.
Deine Rechnung unter dem Link ist nur im Fall \(-1<x\le 1\) äquivalent zur Ausgangsungleichung. Wenn man das nicht dabei schreibt, ist Unheil vorprogrammiert. Und "Satz vom Nullprodukt": Statt Regeln auswendig lernen, wäre besser man versteht das (erspart das Auswendiglernen).. Es geht hier um eine Ungleichung, und es gibt auch kein \(x_1, x_2\). Sondern es gilt:
\(x\,(2x+1)\ge 0 \iff (x\ge 0 \land 2x+1\ge 0) \lor (x\le 0 \land 2x+1\le 0)\).

Das sind also zwei Unterfälle (unter der nicht-hingeschriebenen Bedingung).

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K

 
Die Rechnung unter meinem Link ist nur eine ganz grobe Zusammenfassung meiner "Rechnung", auch nur für das eine Intervall. Auf Papier hatte ich drei Fallunterscheidungen gemacht.

Nachdem ich die beiden Unterfälle nachgerechnet habe, bin ich problemlos auf die Lösung gekommen, danke dir.

P.S.: Ich wünschte ich könnte euch beide als "richtige Lösung" auswählen, immerhin habt ihr mir beide den richtigen Weg gezeigt.
(Stattdessen habe ich eine Münze geworfen)   ─   mobiledevice1337 10.04.2021 um 13:38

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