0
Guten Abend,
im Internet und in meinen Unterlagen lese ich: Sind 3 Vektoren komplanar, so sind sie linear abhängig.

Das verstehe ich nicht.
Einzeln habe ich mir definiert: 
- komplanar bedeutet doch "in einer Ebene liegend"
- und linear abhängig bedeutet laut meinen Unterlagen "parallel"

Aber nur weil die Vektoren in einer Ebene liegen, müssen sie doch nicht parallel sein - oder doch?
Wo liegt mein Fehler?

Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Viele Grüße
Louis
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 32

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Lineare Abhängigkeit ist der allgemeine Begriff. Die folgenden Fälle sind Spezialfälle: Zwei Vektoren heißen kollinear, wenn sie parallel zueinander liegen. Sie sind also auch linear abhängig. Drei Vektoren heißen komplanar, wenn sie in einer Ebene liegen. Sie sind ebenfalls linear abhängig.

Man kann sich Folgendes überlegen: Wenn drei Vektoren in einer Ebene liegen, also komplanar sind, lässt sich einer dieser Vektoren als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen. Das bedeutet aber gerade, dass die drei Vektoren linear abhängig sind. Lässt sich gut in einer Skizze nachvollziehen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 26.7K

 

"linear abhängig" und "parallel" sind nur gleichbedeutend, wenn es um ZWEI Vektoren geht. Nicht, wenn es um drei oder mehr geht. Details s.o.   ─   mikn 07.01.2023 um 21:02

Vielen Dank euch beiden. Danke für die Antwort und danke für den Kommentar. Dank dem hat es schlussendlich Sinn gemacht.   ─   alexanderr. 08.01.2023 um 09:27

Kommentar schreiben