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Unter mayr.in.tum.de/lehre/2011SS/dwt/2011-06-28.pdf gibt es einen Beweis dafür, dass die Exponentialverteilung die einzige gedächtnislose stetige Verteilung ist. Leider verstehe ich den Beweis nicht ganz.

Auf Seite 2 in der ersten Zeile schreibt Mayr, dass \(X\) nur positive Werte annimmt und es deshalb ein \(n \in \mathbb{N}\) geben muss für welches \(g(\frac{1}{n}) > 0\) gilt. g ist doch bereits als \(P[X>x]\) definiert und deshalb immer \(> 0\). Vergesse ich hier etwas?

In der zweitletzten Zeile schreibt Mayr, dass aus der Stetigkeit von \(g\) (?) folgt, dass \(g(x) = e^{- \lambda x}\). Ich vermute, dass \(x \in \mathbb{R}\) sein soll. Aber weshalb folgt das aus der Stetigkeit von g?
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Es könnte auch \(g=0\) sein, aber ja, die Folgerung ist trivial.

Nein, \(r \in \mathbb{Q}^{+}\) ist schon richtig. Erst durch die Stetigkeit folgt dann, dass es auch für \(x \in \mathbb{R}^+\) gilt.
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