Wenn \(Q\) auf der Flugbahn liegt, dann gibt es ein \(t\in\mathbb R\), sodass $$\begin{pmatrix}1\\5\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-1\\5\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}3\\4\\0\end{pmatrix}$$ Aus der ersten Zeile folgt \(t=-1\), aus der zweiten \(t=\frac32\). Das kann nicht beides gleichzeitig erfüllt sein, Widerspruch. Also liegt \(Q\) nicht auf der Flugbahn.
In der Lösung wurde zunächst noch der Punkt \(P\) von obiger Gleichung subtrahiert und dann eingesehen, dass die Gleichung keine Lösung hat.