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Die Breite und Ausrichtung einer Parabel bestimmt sich durch den Faktor vor dem x². Ist dieser z. B. -(1)x², ist es eine nach unten geöffnete Normalparabel. Bei +(1)x² eine nach oben geöffnete Normalparabel. Wird der Faktor vor dem x² < 1, wird die Parabel "breiter". Folglich wird sie bei einem Wert > 1 "spitzer". Nimmt man eine quadratische Gleichung in der Form ax²+bx+c, bestimmt c den Schnittpunkt mit der Y-Achse. "bx" definiert zuletzt die Lage im Koordinatensystem.
Die in dem von dir angegebenen Beispiel dargestellte "blaue Parabel" hätte z. B. die Funktionsgleichung: -0,125x²+x-2.
Die anderen beiden Funktionsgleichungen solltest du mit den Infos herausbekommen ;)
Tipp: Ggf. kannst du dir ein Grafikprogramm downloaden, mit dessen Hilfe du dir die graphische Darstellung von Funktionsgleichungen anzeigen lassen kannst. Damit kannst du entsprechend die Variablen ändern und siehst sofort die Auswirkung auf den Graphen.
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Du kannst aber auch, da du dich gerade bei den Parabeln befindest, mit der Scheitelpunktform arbeiten. Die Scheitelpunktform ist eine andere Darstellung der Funktion, die es aber gezielt für Parabeln sehr einfach macht sie abzulesen und darzustellen. Die Scheitelpunktform lautet: y= a(x-d)^2+e
Um das zu verstehen, schauen wir uns erst mal die Standardparabel an. Wie sieht die aus? y=x^2. Diese Parabel geht durch den Nullpunkt,, ist nach oben geöffnet und ich nenne es erst mal "ganz normal" (weder gestaucht, nocht gestreckt). was machen die einzelnen Variablen?
schauen wir uns jetzt noch mal die allgemeine Form: y=a(x-d)^2+e an.
d verschiebt die Parabel nach links oder rechts, a streckt oder staucht die Parabel (enger/ breiter) und e besagt wo die Parabel ihren Scheitelpunkt hat. Die Details machen wir mal direkt an der Aufgabe. Denn paar Sachen fehlen noch (die bereits matheaspirant erklärt hat). Am einfachsten machen wir das doch gleich mit einem Beispiel:
schauen wir uns die rote Funktion an.
erste frage: ist die funktion verschoben? ja, d= -1 nach links und e= -2 nach unten. das sieht dann schon mal so aus: y= a(x-(-1))^2-2 = a(x+1)^2-2.
Jetzt fehlt nur noch das a: dazu schaust du dir an, wie die Punkte verlaufen. also: für x=0 ist y=-1, für x=1 ist y=2, für x=2 ist y=7, wenn ich das richtig lese.
Wenn du dir die Funktion y = a (x+1)^2-2 anschaust, siehst du, dass du noch 3 Unbekannte hast, das x, das y und das a. Aber die sind dir gar nicht alle unbekannt, du hast nämlich bereits x und y in deiner Wertetabelle. dh du kannst damit dein a bestimmen. es ist nun egal, welchen der drei Punkte du nimmst. Aber probier es zum lernen einfach selber aus. nehmen wir mal x=1 und y=2 (den wir oben abgelesen haben). dann lautet die Funktion 2 = a(1+1)^2-2 und es kommt raus a=1.
Dann lautet die rote Funktion: y=1(x+1)^2-2.
An a kann man noch eine Sache ablesen. Ist a positiv (wie hier) ist die Parabel nach oben geöffnet, ist a negativ ist die Parabel nach unten geöffnet (also schwarzer und blauer Graph). denkst du, du kannst dich an die anderen zwei versuchen? viel erfolg. ─ labis.theodoros 31.10.2019 um 11:03