\(B^A_B\) ist die Basiswechselmatrix von der Basis \(A\) zur Basis \(B\). Es gilt also \(A\cdot B^A_B =B\) und somit \(B^A_B=A^{-1}\cdot B\). Dies kann man offensichtlich mit dem Gauß-Algorithmus machen. Weiterhin gilt \(B^B_A=\bigl(B^A_B \bigr)^{-1}\). Dies solltest du auch lösen können. Bei der nächsten Aufgabe verwendest du, dass \(C\cdot B^C_B=B\) gilt und somit \(C=B\cdot \bigl(B^C_B\bigr)^{-1}=B\cdot \bigl(B^B_A\bigr)^{-1}=B\cdot B^A_B\).