Bestimmen Sie B AB und B BA

Aufrufe: 64     Aktiv: 04.06.2021 um 17:05

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Hallo,
Wie muss ich denn hier vorgehen?

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\(B^A_B\) ist die Basiswechselmatrix von der Basis \(A\) zur Basis \(B\). Es gilt also \(A\cdot B^A_B =B\) und somit \(B^A_B=A^{-1}\cdot B\). Dies kann man offensichtlich mit dem Gauß-Algorithmus machen. Weiterhin gilt \(B^B_A=\bigl(B^A_B \bigr)^{-1}\). Dies solltest du auch lösen können. Bei der nächsten Aufgabe verwendest du, dass \(C\cdot B^C_B=B\) gilt und somit \(C=B\cdot \bigl(B^C_B\bigr)^{-1}=B\cdot \bigl(B^B_A\bigr)^{-1}=B\cdot B^A_B\).
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Vielen Dank, das Prinzip verstehe ich jetzt. Aber wie rechne ich denn zB A^-1 * B aus?   ─   userf85f9f 04.06.2021 um 16:21

Du musst hier einfach den Gauß von \((A|B)\) nach \((E_3|B^A_B)\) machen, wobei \(E_3\) die passende Einheitsmatrix ist.   ─   mathejean 04.06.2021 um 16:37

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\(A,B\) sind die Darstellungsmatrizen der Basen A und B bzgl. der kanonischen Basis \(E=[1,x,x^2]\), z.B. \(A=\pmatrix{0&0&1\\1&0&1\\-1&1&0}\)
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