Ich brauche Hilfe bei der Polynomdivison

Aufrufe: 125     Aktiv: 01.06.2021 um 14:51

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Hallo, ich habe jegliche Rechenwege probiert jedoch bekomme ich bei der a) den Rest 16X-20 heraus und weiß nicht ob dieser stimmt. Bei b) und c) weiß ich leider nicht , wie ich vorgehen soll...
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\(r(x)=-12x+16\)
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Danke dir, habe ich jetzt auch raus.
Hast du für mich einen Ansatz, wie ich bei b) bzw. c) weiterkommen kann?
  ─   milchshake08 31.05.2021 um 14:52

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Zu a). Dort steht ja das allgemeine Ergebnis einer Polynomdivision. Dieses kann (und sollte man!) nutzen zur Probe. Damit kannst Du also selbst prüfen, ob Dein Ergebnis stimmt.
Zu b): Ergebnis allgemein ist ja gegeben (siehe a)), ansetzen. Macht nichts, dass man q(x) nicht kennt. Beachte, diese Gleichung muss für alle x gelten. Setze ein geschickt gewähltes x (bedenke Mathematik heißt die Dinge einfach machen) ein, das liefert eine Gleichung für die Unbekannte a.
Zu c): Ähnlich wie b). Es muss ja p(-1)=0 sein. Einsetzen liefert eine Gleichung. Dasselbe mit der anderen Nullstelle liefert zweite Gleichung.
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Die a) habe ich hinbekommen.
Bei der b) verstehe ich immer noch nicht, welches x ich wählen sollte, um auf a zu kommen. Habe 1 probiert, jedoch erfolglos.
Bei der c) habe ich es so verstanden, dass einmal für x -1 einsetzte und 2, wegen den Nullstellen, Jedoch weiß ich ab da nicht mehr weiter...
  ─   milchshake08 31.05.2021 um 16:05

Zu b): Was steht denn da, nachdem Du x=1 eingesetzt und falls nötig, vereinfacht hast?
Zu c): Gleiche Frage wie zu b)
  ─   mikn 31.05.2021 um 16:16

zu b) hab ich dann -5+a
zu c) hab ich bei x:-1 27+a-b raus und bei x:2 162+4a+2b raus? soll ich die noch nach a bzw. b umstellen und einsetzten oder wie?
  ─   milchshake08 31.05.2021 um 16:26

Kann ja nicht sein. Du setzt in eine Gleichung ein. Wo ist die Gleichung?   ─   mikn 31.05.2021 um 16:26

Versteh jetzt eben nichts mehr...   ─   milchshake08 31.05.2021 um 16:40

In meiner Antwort oben habe ich von Gleichungen geredet. In die setzt man die besprochenen x'e ein. Also?   ─   mikn 31.05.2021 um 16:49

Ich habe 1 für x eingesetzt und habe 5-a erhalten
bei c) hab ich jeweils das eingesetzt, wie ich geschrieben hatte. ich hab für x jeweils -1 eingesetzt in p(X) und a=27-b und für 2 eingesetzt hab ich b=-81-2a
ich glaube aber ich habs falsch gemacht
  ─   milchshake08 31.05.2021 um 17:04

Sind wir uns einig, dass, wenn ich eine Gleichung mit x darin das x durch 1 ersetze, dass wir nach dem Einsetzen immer noch eine Gleichung haben? Und dass man eine Gleichung daran erkennt, dass irgendwo ein Gleichheitszeichen steht? Das sehe ich bei Dir nicht.
Bei c) hast du zwar Gleichungen angegeben, aber ich weiß nicht woher die kommen und die stimmen nicht.
  ─   mikn 31.05.2021 um 17:10

Also dann 5-a=0?   ─   milchshake08 31.05.2021 um 17:14

Raten führt nicht zum Ziel.
Zu b) Am Ende von a) steht eine Gleichung. Schreib diese ab, setze die bekannten Angaben aus b) ein. Welche Gleichung steht dann da?
  ─   mikn 31.05.2021 um 17:21

X^5-7X^3+aX^2+1=q(X)*(X-1)+13   ─   milchshake08 31.05.2021 um 17:51

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Aha, geht doch. Und da jetzt x=1 einsetzen schaffst Du sicher auch. Und auch umstellen nach a.   ─   mikn 31.05.2021 um 17:54

kommt da dann a=20 raus?   ─   milchshake08 31.05.2021 um 17:57

Nein. Wo ist denn jetzt noch das Problem?   ─   mikn 31.05.2021 um 17:59

sorry, stimmt 15? hab das minus nicht beachtet   ─   milchshake08 31.05.2021 um 18:02

Ich hab was anderes raus.   ─   mikn 31.05.2021 um 19:13

Was denn? Kannst du mal deins zeigen?   ─   milchshake08 31.05.2021 um 19:43

Ne andere Zahl halt. Wie lautet deine Gleichung, nach einsetzen, vor vereinfachen?   ─   mikn 31.05.2021 um 20:48

1-7+a+1=13, weil ja das q(X) durch das * 0 ja 0 ergibt

  ─   milchshake08 01.06.2021 um 09:06

Das ist richtig.   ─   mikn 01.06.2021 um 11:52

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In c) ergibt sich ein Restpolynom von  \(r(x)=(a+b+48)x+2a+66\). Wenn \(r(x)=0\) werden soll, muss \(a+b+48=0\) und \(2a+66=0\) sein, also eine LGS
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b) \(r(x)=a-5\)
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inwieweit ist das relevant?   ─   milchshake08 31.05.2021 um 16:41

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