Bei Aufgabe 1 muss man die Regelmäßigkeit erkennen. Dazu schreibe ich mir die n. Glieder von An auf:
1. Glied von A1 = 1
2. Glied von A2 = 1+4
3. Glied von A3 = \(1+2\cdot 4\)
4. Glied von A4 = \(1+3\cdot 4\)

Das 3. und 4. Glied genügen offensichtlich der Formel:

  n. Glied von An    =    \(1+(n-1)\cdot 4\)             (1)

Leider scheinen das 1. und 2. Glied auf den ersten Blick nicht in das Schema zu passen. Auf den zweiten Blick schon, denn:
  A1 = 1 = \(1+0\cdot 4\)
  A2 = 1+4 = \(1+1\cdot 4\)

Also hat man mit (1) eine passende Formel gefunden.

Für die 2. Aufgabe muss man erkennen, dass

  An = (1. Glied von A1) + (2. Glied von A2) + ... + (n. Glied von An) = \sum_{i=1}{n} (i. Glied von Ai) \).

Wegen Gl. (1) folgt:

  An = \sum_{i=1}{n} 1+4(n-1)\).

Das kann man mit der Gaußschen Summenformel berechnen.