Extrema Minimum Maxima berchnen

Aufrufe: 412     Aktiv: 31.01.2022 um 12:12
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Hey,
ich habe folgende Aufgabe gegeben
f(x1,x2) = x1*x2
mit der Nebenbedingung x1^2 + x2^2 = 1

Hier soll ich die lokalen Extrema berechnen.

An sich ist das ganze klar, normalerweise muss ich erst nach x1 auflösen, einsetzen, dann die erste Ableitung berechnen, die Nullstellen ausrechnen und in die 2. Ableitung einsetzen. 

Leider bekomme ich das mit der Nebenbedingung leider nicht hin, da die erste Ableitung dann (2x^2+1)/(x^2+1)^1/2 ergibt und ich die Nullstellen nicht berechnet bekomme.

Hat jemand einen anderen Ansatz für mich?

Liebe Grüße
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Da hast du nicht richtig abgeleitet.
Die 1.Ableitung (nach (x_2\) lautet : \({df \over dx_2}= \sqrt{1-x_2^2} + x_2* {-x_2 \over  \sqrt {1-x_2^2}}\)

Sonst empfiehlt sich auch noch das Lagrange-Verfahren
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