Vermutlich kommt die Aufgabe aus einem schulischen Kontext.
Ich probiere mal eine Antwort, auch auf die Gefahr hin, dass das rein mathematisch betrachtet nicht ganz exakt ist.

Üblicherweise gibt es Aufgaben im Sachzusammenhang, in denen nach der größten Veränderung auf einem vorgegebenen Intervall gefragt wird, in Deinem Fall $0<x<15$.

Problem: Die Grenzen gehören nicht zum Intervall. Dann ist die Funktion dort aber gar nicht definiert, also gibt es dort logischerweise auch keine Ableitung und deshalb keine Änderungsrate.

Normalerweise gehören deshalb in schulischen Aufgaben die Grenzen immer dazu, also $0\leq x\leq 15$. Eine Maschine kann ja auch nicht produzieren oder so.

Selbst wenn die Grenzen nicht dazugehören, kann man sich überlegen, ob die Funktion an den Grenzen nur aufgrund des Sachzusammenhangs abgeschnitten wird, oder ob es einen mathematischen Grund gibt (z.B. wenn dann durch Null geteilt würde).
Dazu: üblicherweise kommen in der Schule entweder Funktionen vor, die man fortsetzen kann, also die künstlich dort abgeschnitten werden.
Der Fall, dass es einen eindeutigen mathematischen Grund gibt, warum dort der Funktionswert nicht existiert, kommt eher selten vor (und vermutlich wenn überhaupt im Leistungskurs).

Nehmen wir die obere Grenze: Wenn die Funktion mathematisch an der Stelle der Grenze existiert und dort auch differenzierbar ist (es würde "linksseitig differenzierbar" ausreichen, weil es ja rechtsseitig sowieso keine Funktionswerte gibt, die betrachtet werden sollen), dann kann man die Steigung an der Stelle der Grenze logischerweise auch berechnen und die Tangente hätte genau diejenige Steigung, mit der der Funktionsgraph knickfrei in die Tangente übergeht.

Wenn die Veränderung an der Grenze also berechnet werden kann (z.B. durch Einsetzen in die Ableitungsfunktion), dann muss man dort auch die Werte mit der Steigung am Wendepunkt vergleichen - also genau so, wie Du es in Deiner Frage vermutet hast.

Der in der Schule seltenere Fall: Falls die Steigung an der Grenze nicht berechnet werden kann, dann müsste man zumindest untersuchen, ob es dort einen uneigentlichen Grenzwert gibt, also ob die Veränderung gegen $+\infty$ oder gegen $-\infty$ strebt. In diesen Fällen werden die Werte der Veränderung auch beliebig groß bzw. beliebig klein (negative Werte...) - auch dann wird die Steigung am Wendepunkt dabei übertroffen, wäre also relevant - aber in der Schule eher eine unübliche Aufgabe.

...und wenn der Operator keine Rechnung verlangt, dann kann man auch gleich den ungefähren Wert an den Grenzen am Taschenrechner ablesen... denke dabei aber an eine ordentliche Dokumentation Deines Vorgehens.


Kurz: Wenn die Werte an den Grenzen bestimmt werden können, dann sollte man es auch machen, sofern es im Sachkontext sinnvoll ist - in der Schule ist es das fast immer.

In der Regel musst du diese Randwerte nicht ausrechnen, weil die Funktion dort nicht differenzierbar ist. Mit anderen Worten eine Tangentensteigung macht da sowieso keinen Sinn und die Funktion hat dort keine "vernünftige" Steigung!