Allgemeiner Beweis (doppelte Nullstelle)

Aufrufe: 2074     Aktiv: 04.11.2018 um 18:11

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Guten Abend Meine Frage heute : Ich bin mir nicht 100% sicher, ob ich mit meinen Ansätzen richtig liege und wollte gerne nach Unterstützung fragen: Zuerst habe ich die Ableitung p'(x) gebildet = 2(x-x0) und wenn ich jetzt, so wie ich es in der Aufgabe zu zeigen habe für die Ableitung x0 einsetze ==> p'(x0) = 2(x0-x0) = 2*(0) = 0 dann wäre das doch so bewiesen oder? Mir ist auch klar was es heisst, wenn eine doppelte Nullstelle vorliegt = Der Graph berührt die den Punkt an dieser Nullstelle, folglich ist es ein Extremum. Ich verstehe nicht genau, weshalb da ein q(x) noch eingefügt wurde. Wenn der linke Faktor bereits Null ist dann wird ja logischerweise das Ganze Null. Also ich würde meinen das zweite Polynom q(x) hat keinen Einfluss darauf. Grüsse Wizz
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Hallo, die Ableitung ist leider nicht ganz korrekt. Beachte die Produktregel (q(x) ist ja auch eine Funktion, nur keine näher definierte, die Ableitung von q(x) wäre entsprechend nur q'(x)). Wenn man das mit der Produktregel ableitet springt die Aussage ins Auge. Das q(x) kommt aus der Zerlegung des Polynoms: https://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierung_von_Polynomen Grüße, h
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Hallo Vielen Dank für die schnelle Antwort Ich habe nun die Produktregel angewandt und bin auf folgendes gekommen Jetzt verstehe ich aber nicht genau wozu ich das Ergebis brauche kann. Ich habe noch versucht in der ersten Ableitung x0 einzusetzen um damit zu zeigen dass 0 rauskommt aber das q stört mich dabei. Den Link habe ich mir angeschaut aber wo hilft mir die Faktorisierung des Polynoms genau? Meine Idee wäre (x-x0)(x+x0), da es ja eine doppelte Nullstelle ist, aber trotzdem komme ich leider gerade nicht weiter.   Bin sehr dankbar für weitere Hilfe   Grüsse Wizz
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Am einfachsten wäre hier direkt x0 einzusetzen. Dann sieht man das beide Summanden 0 werden. Das q(x) braucht nicht zu stören, sein Wert ist hier egal (weil ein Produkt schon 0 ist, wenn es ein Faktor 0 ist). (x-x0)(x+x0) klappt hier nicht, das wäre nur ein Fall für die dritte Binomische Formel (hier ist es wenn dann die zweite, aber ist gar nicht nötig auszumultiplizieren). Grüße, h
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Alles klar vielen Dank. In diesem Fall ist die Aufgabe ja gar nicht so schwer. Grüsse Wizz
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