Hey Sophiacaro,

ihr wollt den Betrag, d.h. die Länge der Vektoren bestimmen und schauen, für welche \( t \) die gegebene Gleichung erfüllt ist.

Der Betrag eines Vektors berechnet sich wie folgt:

• \( \mid (x ; y)\mid  = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \mid (x ; y; z)\mid  = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)

Bei (a) und (b) habt ihr Vektoren mit 2 Koordinaten, deshalb müsst ihr da die obere Gleichung anwenden. Bei (c) habt ihr 3 Koordinaten, dafür benötigt ihr die untere Gleichung.

Mit den gegebenen Vektoren in den Aufgaben könnt ihr nun also zunächst einmal den Betrag des Vektors umschreiben.

Bsp: (a) \( \mid \vec{a} \mid = \sqrt{t^2 + (2t)^2} \). Das soll nun die Gleichung erfüllen. Diese Gleichung könnt ihr aufstellen und dann entsprechend lösen, d.h. \( \sqrt{t^2 + (2t)^2} = 1 \)

Dann habt ihr nach etwas umformen: \( \sqrt{t^2 + 4t^2} = 1 \quad \Leftrightarrow  \sqrt{5t^2} = 1\). Nun könnt ihr beide Seiten quadrieren, um die Wurzel aufzulösen. Dann habt ihr \( 5t^2 = 1^2 = 1 \). Das noch nach \( t \) umstellen und ihr bekommt: \( t = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} \)

Bei den anderen Aufgaben geht ihr dann ähnlich vor.

Die könnt ihr ja gern selber probieren und wenn ihr nicht weiter kommt, dann meldet euch hier einfach nochmal!

VG
Stefan