Primzahlen - Beweis mit modulo

Aufrufe: 85     Aktiv: 23.11.2022 um 09:30

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Hallo 
ich sitze an folgender Aufgabe:
Seien $p≠q$ ungerade Primzahlen. Zeigen Sie dass die Funktion $p \mapsto (\frac{q}{p})$ nur von der Restklasse von $p$ modulo $q$ bzw. $4q$ abhängt, je nach dem, ob $q \equiv 1$ oder $\equiv 3$ modulo 4 ist.

Ich weiß, dass $(\frac{p}{q})$ = $(\frac{q}{p})$, falls $p \equiv 1$ mod 4 oder $q\equiv 1$ mod 4 oder eben beides. 
Falls $p \equiv q \equiv 3$ mod 4, so ist $(\frac{p}{q})$ = -$(\frac{q}{p})$.
Aber wie gehts weiter??

Ich bin dankbar für jede Hilfe!!
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