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Hallo Zusammen

Wir haben heute eine Aussage über gleichmässige Stetigkeit im mehrdimensionalen Raum \(\mathbb{R}^d\) betrachtet. Dabei mussten wir hat immer mühsam die Definition der gleichmässigen Stetigkeit überprüfen, also das Delta-Epsilon-Kriterium, welches meines Erachtens nicht wirklich schön ist. Ich weiss aber noch von Analysis 1, dass wir da mal gezeigt haben, dass jede Lipschitzstetige Funktion gleichmässig stetig ist. Ich dachte mir, dass wenn ich diese Aussage beweisen könnte, wäre das vielleicht in einigen Aufgaben eine Hilfe, denn ich könnte mit hilfe des "kleinen" Schrankensatzes überprüfen, dass die Partiellen Ableitungen alle beschränkt sind, dann würde mir dieser Satz sofort liefern, dass die Funktion Lipschitz ist und dann könnte ich mit meiner Behauptung von oben auch direkt daraus schliessen, dass die Funktion gleichmässig stetig ist. 
Also ich hoffe mein Gedankengang passt so. Also habe ich mal auf eigene Faust versucht diese Aussage im mehrdimensionalen Raum zu beweisen, bin mir aber nicht so sicher ob das so geht, könntet ihr euch das mal anschauen?

Vielen Dank

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