Ökonomische Aufgabe

Aufrufe: 39     Aktiv: vor 4 Tagen, 21 Stunden

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Guten Morgen,
es bringt mich bisschen durcheinander, dass diese Aufgabe lediglich aus Buchstaben besteht.
Gesucht sind: I.) Monopolpreis II.) Absatzmenge III.) Gewinnmaximum [jeweils in abhängigkeit der Parameter a,b,c,d]
Wäre die Kostenfunktion bzw. die Preisfunktion mit natürlichen Zahlen gefüllt, würde ich wie folgt vorgehen:  

I.) Cournotsche Menge (K'(x) = E'(x)) berechnen und das Ergebnis in die Preisfunktion einsetzen für den  Cournotschen Preis
II.) Cournotsche Menge (K'(x) = E'(x))
III.) Beide Punkte aus I.) und II.) 
Aber wie kann ich das auf diese Funktionen der Aufgabe anwenden? 


gefragt

Student, Punkte: 82

 

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1 Antwort
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\(E(x)=ax-bx^2;K(x)=cx+d\Rightarrow G_E=\frac{\partial E}{\partial x}=a-2bx;K_E=\frac{\partial K}{\partial x}=c\)
\(G_E=G_K\iff x_M=\frac{a-c}{2b}\Rightarrow p_M=a-\frac{a-c}{2}=\frac{a+c}{2}\)
\(\Rightarrow G(x_M)=E(X_M)-K(x_M)=(a-c)x_M-bx_M^2-d=\frac{(a+c)^2}{4}-d\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 1.7K
 

Mega! Ich habe in der Zeit parallel versucht einen ersten Ansatz zu konstruieren und für die den Monopolpreis, sowie die Monopolmenge habe ich das gleiche heraus, das freut mich :-)
Aber für den Maximalen Gewinn haben ich wohl was falsch gemacht, aber nachdem ich den Rechenweg sehe ist es nachvollziehbar :-) Vielen Dank.
  ─   sann vor 4 Tagen, 22 Stunden

Könnten Sie mir eventuell nochmal den letzten Schritt erklären (Gewinnmaximum)? Ich habe anfangs gedacht, dass Sie lediglich die Werte der Monopolmeng X(m) in die jeweilige Erlös bzw. Kostenfunktion eingesetzt haben und diese dann subtrahiert haben. Aber als ich es eben ausprobiert habe war mein Ergebnis: (a^2+c^2-2ac-4bd) / 4b
Ich habe [(a*((a-c)/(2b))-b*(((a-c)/(2b))^2)] - [c*((a-c)/(2b))+d] berechnet { mit X(m) = ((a-c)/(2b)) }
Was habe ich falsch gemacht?
  ─   sann vor 4 Tagen, 22 Stunden

Auch wenn ich \(G(x)\) maximiere mit \(G'(x)=0\) komme ich direkt zum selben Ergebnis \(x_M=\frac{a-c}{2b}\)   ─   gerdware vor 4 Tagen, 21 Stunden

oh ich habe das Ableiten vergessen. Kann man dann das Ergebnis [a-c/2b] schon als Gewinnmaximum interpretieren oder muss ich das nochmal für den y-Wert in die Grundform der Gewinnfunktion [G(x)] einsetzen?   ─   sann vor 4 Tagen, 21 Stunden

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