Mengen, Funktionen und Relationen?

Aufrufe: 681     Aktiv: 01.01.2020 um 16:29

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Hallo,

erstmal wünsche ich euch allen ein frohes Neues Jahr. Hoffe ihr seid gut in das Neue Jahr reingerutscht. 

ich habe eine Frage zum Verständnis von Mengen, Funktionen und die Relationen zwischen zwei Mengen.

Und zwar hat mein Professor in dem Vorlesungsskript geschrieben:

"Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen X und Y in der JEDEM Element des Definitionsbereichs (X) GENAU EIN Element des Wertebereichs (Y) zugeordnet wird. Geschrieben als f: X --> Y"

Davor hatte er aber geschrieben "Nicht alle Elemente im Wertebereich müssen mit Elementen im Defintionsbereich verknüpft sein. (s. y=x^2; für die Funktion kann der Wertebereich R angenommen werden (der auch negative Elemente enthält)."

Meine erste Frage wäre zu dem zweiten Zitat: Für die Funktion x^2 kann doch nicht der Wertebereich mit reellen Zahlen angenommen werden. y kann doch nur positiv sein und x kann sowohl negativ als auch positiv sein. Dann macht das auch Sinn..."Nicht alle Elemente im Wertebereich müssen mit Elementen im Defintionsbereich verknüpft sein."

Und warum ist der Funktionsbegriff so definiert? Er hat doch mit der Funktion y=x^2 selber gezeigt, dass nicht jedem Element des Wertebereich genau ein Element des Defintionsbereichs zugeordnet wird. z.B. Wenn man 4 als Element des Wertebereichs nimmt, dann kann ihm zwei Elemente des Defintionsbereichs zuordnen: -2 und 2.

Das hindert mich gerade auch daran weiterzumachen, weil ich mich gleich mit injektiven,surjetiven und bijektiven Funktionen beschäftigen will.

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"Er hat doch mit der Funktion y=x^2 selber gezeigt, dass nicht jedem Element des Wertebereich genau ein Element des Defintionsbereichs zugeordnet wird"

Bei einer Funktion muss jedem Wert aus dem Definitionsbreich ein eindeutiger Wert zugeordnet werden. Glaube du verwechselst hier Werte und Definitionsbereich.

Die Injektivität steht dafür, dass ein Wert im Wertebereich nur einmal getroffen wird aber nicht die Definition einer Funktion.

 

EDIT: Wenn das überhaupt deine Frage war?

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