Wir haben eine Matrix $A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$ und einen Vektor $b \in \mathbb{R}^3$. Das System 

$$Ax=b$$

hat...

...genau eine Lösung, wenn $\mathrm{rang}(A)=3$ gilt. Äquivalent dazu ist zum Beispiel, dass $\det(A) \neq 0$.

...keine Lösung, wenn $b \notin \mathrm{Bild}(A)$. Somit haben wir übrigens auch automatisch $0 \leq \mathrm{rang}(A)<3$.

...unendliche viele Lösungen, wenn $0 \leq \mathrm{rang}(A)<3$ und $b \in \mathrm{Bild}(A)$. Also es gibt ein $\bar{x}$, so dass $A \bar{x}=b$ gilt.In dem Fall ist die Lösungsmenge gegeben durch 

$$\mathbb{L}=\{\bar{x}+v \mid  v \in \ker(A) \}$$

und $\ker(A) \neq \{ 0 \}$. Mach dir auch hier klar, warum das gilt.

Jetzt musst du das alles auf dein Beispiel anwenden. Viel Erfolg und melde dich, wenn es Unklarheiten gibt.