Diskrete Zufallsgrößen Binominalverteilung

Erste Frage Aufrufe: 204     Aktiv: 22.09.2023 um 23:29

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Bei einem Skatspiel werden 10 Karten an 3 Spieler verteilt. Die Zufallsgröße X gibt die Anzehl der Buben an, die ein bestimmter Spieler erhält. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
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Wir machen hier nicht deine Hausaufgaben! Sag, was du versucht hast und was unklar ist.   ─   cauchy 21.09.2023 um 18:43
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Zunächst: Es muss
"Bei einem Skatspiel werden JE 10 Karten an 3 Spieler verteilt."
heißen.

Es gibt beim Skat ja 32 Karten, davon sind 4 Buben.

Um die Rechnung einfach zu halten, picke ich mir einen bestimmten Spieler heraus, und stelle mir vor, der bekäme als Erster die 10 Karten. Das läuft beim Skat anders, aber die Reihenfolge, in der sie Spieler die Karten bekommen, hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Nun gibt es eine Formel, die man fast immer braucht, wenn es um Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik geht:

Wahrscheinlichkeit = \( \frac{\mbox{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}}{\mbox{Anzahl aller Möglichkeiten}} \).

Das ergibt hier:
Wahrscheinlichkeit für b Buben = \( \frac{\mbox{Anzahl der Möglichkeiten, 10 Karten mit b Buben zusammen su stellen}}{\mbox{Anzahl der Möglichkeiten, 10 Karten zusammen zu stellen}} \)

Du muss also
  1. die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, 10 Karten für diesen Spieler aus einem Spiel mit 32 Karten zusammen zu stellen.
  2. die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, 10 Karten für diesen Spieler zusammen zu stellen, so dass b Karten Buben sind. Dazu muss man ja
    a) b Buben aus 4 Buben auswählen
    b) 10-b andere Karten aus 28 anderen Karten auswählen
  3. die Zahlen aus 1. und 2. in die obige Formel einsetzen
  4. und das alles für b=0,1,2,3 und 4.

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