Gerade- Ebene

Aufrufe: 39     Aktiv: 06.04.2021 um 23:15

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Wie gehe ich weiter vorran nachdem ich alle Gleichungssysteme aufgelöst habe? Woher weiß ich ob die Aussage wahr oder falsch ist ohne das Gauß- Verfahren?
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1 Antwort
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Hallo,

meinst du woher du weißt ob die beiden sich schneiden, parallel verlaufen oder ob die Gerade in der Ebene liegt?

Wenn du das LGS löst, erhälst du entweder für \(r,s\) und \( t\) Werte aus den reellen Zahlen. Dann existiert ein Schnittpunkt und du kannst diesen berechnen, indem du \( r\) in die Gerade oder \( s \) und \( t \) in die Ebene einsetzt. Beides führt zum selben Ergebnis.

Wenn du ein allgemeingültiges Ergebnis erhälst, also sowas wie \( r = r \) oder \( 0 = 0 \)... dann hast du unendliche viele "Schnittpunkte". Die Gerade liegt somit in der Ebene. 

Zu guter letzt, kannst du noch ein Ergebnis erhalten, dass widersprüchlich ist \( 1 = 2 \) oder sowas in die Richtung. Dann existiert kein Schnittpunkt und somit verlaufen die beiden Objekte parallel zueinander. 

Grüße Christian
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Danke, aber wie löse ich das LGS? Genau auf das oben genannte Beispiel bezogen. Da kommen Werte raus, die Variablen erhalten, wie zum Beispiel 1+7t*2s.   ─   anonym 06.04.2021 um 22:59

Grundsätzlich löst du ein LGS indem du zwei Gleichungen so miteinander kombinierst, sodass eine Variable "verschwindet".
Du hast 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Du willst durch kombinieren der Gleichungen erreichen, dass danach nur noch 2 Gleichungen mit jeweils 2 Unbekannten hast.
Dafür gibt es das Additions-, Subtraktions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren.
Sagt dir irgendwas davon etwas?

Am Ende verfahren wir dann genauso mit den 2 Gleichungen weiter, damit wir nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten haben.
  ─   christian_strack 06.04.2021 um 23:15

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