Zentrum von Gruppen bestimmen

Aufrufe: 31     Aktiv: 31.05.2021 um 18:11

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Hallo Leute, 
bei Nummer a bin ich auf ein halbwegs sinnvolles Ergebnis gekommen, aber bei b und c komme ich auf kein schlüssiges Ergebnis. Könnte mir jemand nochmal erklären, wie ich das genau berechnen kann?

Ich wäre für jede Hilfe dankbar.

LG Emma
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Wie hast du denn die (a) bewiesen? Normalerweise zeigt man zunächst mit Matrizen, die 1 auf der Diagonale haben und sonst noch eine 1 an einer anderen Stelle, dass jede Matrix im Zentrum von \(\mathrm{GL}_n(\mathbb R)\) Diagonalgestalt haben muss und dann mithilfe von geeigneten Rotationsmatrizen, dass alle Diagonaleinträge gleich sein müssen, sodass \(Z(\mathrm{GL}_n(\mathbb R))=\mathbb RE_n\).
Ein ganz ähnlicher Beweis funktioniert für die (b), bei der (c) solltest du zunächst den Fall \(n=2\) getrennt betrachten, für \(n\geq 3\) geht es dann aber auch wieder ähnlich.
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