Gewinnmaximierender Preis im Monopol

Aufrufe: 92     Aktiv: 29.03.2021 um 16:33

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Gegeben ist ein Monopol mit folgender Nachfrage: q = 6000/(p + 3)2. Das Monopol hat konstante Grenzkosten von 6 Euro pro Stück. Welchen Preis wird die Monopolfirma wählen, um den Gewinn zu maximieren? Ich hatte schon versucht auf den Grenzerlös zu kommen und den dann mit Hilfe der gegeben Grenzkosten auszulösen (Gewinnmaximierung gemäß der Regel MR (Grenzerlös) = MC (Grenzkosten)). Aber da kam leider nichts Vernünftiges bei rum.
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2 Antworten
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wenn du die Preis-Absatzfunktion umformst von \(q={6000 \over(p+3)^2}\) zu \(p=\sqrt {6000 \over q} -3\) dann hast du die Erlösfunktion \(E=q*p(q)=\sqrt {q*6000} -3q\).
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Für die Gewinnfunktion brauche ich ja noch die Kostenfunktion falls vorhanden. Hier müssten das ja glaube ich dann 6p (oder q?) aufgrund der Grenzkosten sein. Aber diese Gewinnfunktion scheint falsch zu sein, da ich nach Ableiten und gleichsetzen auf keinen richtigen Wert komme. Egal wie ich es mache.   ─   anonym 28.03.2021 um 12:46

Grenzkosten =6 : Gewinnmaximum ist da, wo Grenzerlös = Grenzkosten.   ─   scotchwhisky 28.03.2021 um 14:20

https://puu.sh/HthQU/30f3d5fb74.png Ist dies die richtige Ableitung? Ich muss herausfinden wo mein Fehler liegt. Weil ich hiermit auch wieder nur auf Mist komme :(   ─   anonym 28.03.2021 um 16:28

K´ =6 (nicht K)   ─   scotchwhisky 28.03.2021 um 16:59

Ändert bei mir nicht wirklich was. Komme auf andere Werte, die auch falsch sind. Ich weiß ich muss auf 15 Euro kommen, aber krieg es einfach nicht hin.   ─   anonym 28.03.2021 um 17:08

wenn du richtig rechnest kommt der gewinnmaximale Preis p=15 raus.   ─   scotchwhisky 28.03.2021 um 21:56

Ich versteh nicht warum dies nicht bei mir der Fall ist. Kannst du evtl aufzeigen wie du es rechnest?   ─   anonym 29.03.2021 um 03:55

Grenzerlös=Grenzkosten; E´=K´; K´=6 ; E´=\((\sqrt{q*6000}-3q)´={\sqrt 6000 \over2 *\sqrt q} -3\). Mit E´=K´ folgt :\({\sqrt6000 \over2 \sqrt q} -3=6 ==> 18\sqrt q=\sqrt 6000==> q={6000 \over 18^2} \) Jetzt q eingesetzt in die Funktion \(p(x)=\sqrt {6000 \over q} -3=\sqrt 18^2 -3=18-3=15\)   ─   scotchwhisky 29.03.2021 um 07:36

Vielen vielen Dank, jetzt hab selbst ich es verstanden.   ─   anonym 29.03.2021 um 16:33

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Der Rechenweg ist vollkommen in Ordnung. Der maximale Gewinn wird erzielt, wenn \(G'(x)=0\), das heißt wegen \(G(x)=E(x)-K(x)\) aber auch \(G'(x)=E'(x)-K'(x)=0\) bzw. \(E'(x)=K'(x)\).

Du solltest deinen Rechenweg zeigen, denn offensichtlich liegt hier kein Fehler bei der Vorgehensweise, sondern einfach bei der Rechnung an sich. Ohne Rechenweg kann man da aber nur schwer weiterhelfen.
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Ich glaube meine Funktionen sind einfach falsch. Die Erlösfunktion ist ja p(x)*x aber ist das dann einfach 6000p/(p + 3)2 und die K(x) die ich für G(x) brauche ist dann 6p, da es die Grenzkosten sind? Komme mit den Werten auf kein korrektes Ergebnis.   ─   anonym 28.03.2021 um 03:49

Bei dir steht aber x(p)*p und nicht p(x)*x. Außerdem brauchst du ja den Grenzerlös.   ─   cauchy 28.03.2021 um 03:55

Dann versteh ich nicht, was p(x)*x ist. Dachte ich kann x(p)*p genauso benutzen solange ich die jeweiligen Variablen konstant gleich behandle. Aber wenn die Funktion bei mir schon falsch sind, kann ich ja eh nicht weitermachen.   ─   anonym 28.03.2021 um 04:25

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