(X, τ(X, X* )) ist Folgen-vollständig

Aufrufe: 215     Aktiv: 13.07.2023 um 00:28

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Sei X ein reflexiver Banachraum. (X, τ (X, X* )) ist Folgen-vollständig.

Hallo, ich brauche Hilfe, um diesen Satz zu beweisen (zz: jede τ (X, X* )-Cauchyfolge aus X hat einen schwachen Grenzwert in X).
τ (X, X* ) bezeichnet die schwache Topologie und Eine Folge $(x_n)_{n∈N}$ ⊂ X heißt τ (X, X* )-Cauchyfolge, falls es für jede τ (X, X* )-Nullumgebung U einen Index $N_U$ ∈ N  gibt, so dass $x_n − x_m$ ∈ U für alle n, m ≥ $N_U$.
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