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Hallo,
du hast jetzt unter "Gesamtsumme" bei der ersten Reihe einmal ein $i$ unter der Reihe aber ein $n$ als Laufindez in der Koeffizientenfolge. Das muss einheitlich sein.
Nun denke ich, ist das Ziel die beiden Reihen als eine Reihe zu schreiben und nicht das Ergebnis herauszufinden oder irre ich mich? Denn sonst hättest du dir viel Stress sparen können, indem du die erste Reihe vom Anfang sofort ausrechnest und die zweite Reihe durch Indexverschiebung so verschiebst, dass du die Gaußsche Summenformel anwenden kannst.
Außerdem, um die Gaußschen Summenformel anwenden zu können, muss dort wirklich nur ein $l$ oder ein $l^2$ usw stehen. Das heißt (ausgedachtes Beispiel)
$$ \sum\limits_{i=1}^5 2(i+2) = \sum\limits_{i=1}^5 2i + \left( \sum\limits_{i=1}^5 4 \right) = 2 \sum\limits_{i=1}^5 i + (4 \cdot 5) = 2 \cdot \frac {5\cdot 6} 2 + 20 = 30 +20 = 50 $$
Also falls du beide Reihen zu einer schreiben sollst, dann musst du das noch machen.
Grüße Christian
du hast jetzt unter "Gesamtsumme" bei der ersten Reihe einmal ein $i$ unter der Reihe aber ein $n$ als Laufindez in der Koeffizientenfolge. Das muss einheitlich sein.
Nun denke ich, ist das Ziel die beiden Reihen als eine Reihe zu schreiben und nicht das Ergebnis herauszufinden oder irre ich mich? Denn sonst hättest du dir viel Stress sparen können, indem du die erste Reihe vom Anfang sofort ausrechnest und die zweite Reihe durch Indexverschiebung so verschiebst, dass du die Gaußsche Summenformel anwenden kannst.
Außerdem, um die Gaußschen Summenformel anwenden zu können, muss dort wirklich nur ein $l$ oder ein $l^2$ usw stehen. Das heißt (ausgedachtes Beispiel)
$$ \sum\limits_{i=1}^5 2(i+2) = \sum\limits_{i=1}^5 2i + \left( \sum\limits_{i=1}^5 4 \right) = 2 \sum\limits_{i=1}^5 i + (4 \cdot 5) = 2 \cdot \frac {5\cdot 6} 2 + 20 = 30 +20 = 50 $$
Also falls du beide Reihen zu einer schreiben sollst, dann musst du das noch machen.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Danke für die Antwort christian_strack. Ja das mit dem i und dem n ist mir auch schon aufgefallen, aber erst als ich die hier rein gestellt habe. Leider musste ich den ganzen Stress mir an tun, das stand auch so in der Aufgabenstellung, erst alles in ein Summenzeichen schreiben und dann die Summe berechnen. Ich habe die Orginalaufgabe nur etwas abgeändert um in die Logik rein zukommen. Das mit dem l^2 steht so in der Orginalaufgabe, die Formel zum lösen dafür war gegeben. Den letzten Punkt in deiner Antwort, leuchtet mir noch nicht ein.“…beide Reihen zu einer schreiben“ und das mit der leer Summe ist richtig so? Ich blicke zum ersten Mal ein bisschen bei diesem Thema durch.
─ useref8c35 09.11.2021 um 21:51
─ useref8c35 09.11.2021 um 21:51
Was ich meinte mit dem $l^2$ und so war
$$\sum\limits_{n=4}^4 8(n-1)^2 + \sum\limits_{i=-2}^3 7(i+4) = \left( \sum\limits_{n=1}^6 8(n-1)^2\right) -368 + \sum\limits_{n=1}^6 7(n+1) = \left( \sum\limits_{n=1}^6 8(n-1)^2 + 7(n+1) \right) -368 $$
Wenn du nun die Summe berechnen willst. muss du die Koeffizientenfolge einmal vernünftig zusammen fassen. Dann musst du aber wieder die Reihe auflösen, denn es gibt für so eine Reihe keinen Berechnungsvorschrift. Die Gaußschen Summenenformeln gelten nur für eine Potenz vom Laufindex und nicht für so einen Ausdruck. Also
$$ \sum\limits_{l=1}^n l^2 = \frac 1 6 n (n+1)(2n+1) $$
aber
$$ \sum\limits_{[l=1}^n (l+1)^2 = \sum\limits_{l=1}^n l^2 + \sum\limits_{l=1}^n 2l + \sum\limits_{l=1}^n 1 = \left( \frac 1 6 n (n+1)(2n+1) \right) + \left( \frac {n(n+1)} 2 \right) + n $$ ─ christian_strack 10.11.2021 um 11:54
$$\sum\limits_{n=4}^4 8(n-1)^2 + \sum\limits_{i=-2}^3 7(i+4) = \left( \sum\limits_{n=1}^6 8(n-1)^2\right) -368 + \sum\limits_{n=1}^6 7(n+1) = \left( \sum\limits_{n=1}^6 8(n-1)^2 + 7(n+1) \right) -368 $$
Wenn du nun die Summe berechnen willst. muss du die Koeffizientenfolge einmal vernünftig zusammen fassen. Dann musst du aber wieder die Reihe auflösen, denn es gibt für so eine Reihe keinen Berechnungsvorschrift. Die Gaußschen Summenenformeln gelten nur für eine Potenz vom Laufindex und nicht für so einen Ausdruck. Also
$$ \sum\limits_{l=1}^n l^2 = \frac 1 6 n (n+1)(2n+1) $$
aber
$$ \sum\limits_{[l=1}^n (l+1)^2 = \sum\limits_{l=1}^n l^2 + \sum\limits_{l=1}^n 2l + \sum\limits_{l=1}^n 1 = \left( \frac 1 6 n (n+1)(2n+1) \right) + \left( \frac {n(n+1)} 2 \right) + n $$ ─ christian_strack 10.11.2021 um 11:54
ok, ich bin auf das 2.Binom reingefallen und hätte es auflösen müssen. Wenn ich mich recht erinnere war das auch mein erster gedanke als ich das gesehen habe und das rausziehen mit den -368 und den klammern habe ich einfach übersehen. Jetzt hat es klick gemacht, Danke.
─
useref8c35
10.11.2021 um 16:25
Ja der erste Gedanke ist oft sehr sinnvoll. Und dann fängt man an es tot zu denken :p
Freut mich das es jetzt geklappt hat. :) ─ christian_strack 10.11.2021 um 16:43
Freut mich das es jetzt geklappt hat. :) ─ christian_strack 10.11.2021 um 16:43