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Die Formel für die Laufzeit ergibt sich aus obiger Formel:
\( K_n= K_0(1+i)^n \)
Nach n umgestellt ergibt sich dann eben:
\( n=\frac{lnK_n - lnK_0}{ln(1+i)} \)
Du könntest einfach zwei Phantasiewerte einsetzen wie \( K_0 = 1 \) und \( K_n= 2 \) oder \( K_0 = 3 \) und \( K_n= 6 \) ;)
\( K_n= K_0(1+i)^n \)
Nach n umgestellt ergibt sich dann eben:
\( n=\frac{lnK_n - lnK_0}{ln(1+i)} \)
Du könntest einfach zwei Phantasiewerte einsetzen wie \( K_0 = 1 \) und \( K_n= 2 \) oder \( K_0 = 3 \) und \( K_n= 6 \) ;)
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benitodilorenzo
Student, Punkte: 186
Student, Punkte: 186
Also ist es im Grunde egal welcher Wert oben steht solange unten der Zins richtig ist?
─ ostrune 20.02.2021 um 22:01
─ ostrune 20.02.2021 um 22:01
nein egal nicht, denn es gilt die Bedingung \( K_n = 2K_0 \) daher, \( K_n\) muss den doppelten Wert von \( K_0 \) haben ;)
Wenn danach gefragt würde nach wieviel Jahren sich das Kapital verdreifacht z.v. würde gelten: \( K_n = 3K_0 \) ─ benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:04
Wenn danach gefragt würde nach wieviel Jahren sich das Kapital verdreifacht z.v. würde gelten: \( K_n = 3K_0 \) ─ benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:04
Ok, ich verstehe. Aber wenn ich jetzt wie von Dir erwähnt das dreifache suchen würde, dann wäre im Zähler also ln(3)? Bei Verdoppelung ln(2) und so weiter?
─
ostrune
20.02.2021 um 22:14
ne das kommt nicht hin, denn siehe hier die Rechenregeln:
https://www.gut-erklaert.de/images/mathematik/ln-regeln-gesetze.png
Insofern, du musst schon den ln(6) minus dem ln(3) nehmen oder den ln(2) minus dem ln(1) ;)
Am besten einfach wie in der Formel für n steht \( lnK_n - lnK_0 \) einsetzen
─ benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:27
https://www.gut-erklaert.de/images/mathematik/ln-regeln-gesetze.png
Insofern, du musst schon den ln(6) minus dem ln(3) nehmen oder den ln(2) minus dem ln(1) ;)
Am besten einfach wie in der Formel für n steht \( lnK_n - lnK_0 \) einsetzen
─ benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:27
Oh jetzt habe ich es verstanden. Ich gehe von Kn direkt vom doppelten (dreifachen) aus und demenstprechend muss ich die Hälfte (1/3) abziehen.💡
─
ostrune
20.02.2021 um 22:31
genau du kannst auch \( K_0 = \frac{1}{2}K_n \) für die Verdopplung nutzen.
─
benitodilorenzo
20.02.2021 um 22:34
Ok, Also würde ich z.B. für die Verdoppelung ln(1/2)/ln(1.035) eingeben. Dabei kommt -20,1488 heraus. Das wären dann 21 Jahre. Nur das negative Vorzeichen macht mich etwas stutzig.
─
ostrune
20.02.2021 um 22:46
andersrum. Im Fall von ln(2)-ln(1) heißt es ln(2/1) was ja das gleiche ist wie ln(2). Aber nur in diesem Falle ;) ln(3/1) wäre anders.
─
benitodilorenzo
20.02.2021 um 23:12
Finde es etwas verwirrend. Da ich ja Kn - K0 rechne. Aber Wieso ist dann 2 - 1 dort richtig. Das würde ja heißen K0 - Kn oder?
─
ostrune
21.02.2021 um 00:01
Hey, entschuldige. Du hattest natürlich Recht. Für doppeltes Kapital einfach ln(2) und für dreifaches einfach ln(3) einsetzen usw. Denn es würde ja heißen ln(2)-ln(1) was wiederum ln(2/1) ist und damit ln(2). Bei dreifachen entsprechend ln(3)-ln(1) was wiederrum ln(3/1) = ln(3) ist usw.
Ich war unaufmerksam. ─ benitodilorenzo 21.02.2021 um 13:15
Ich war unaufmerksam. ─ benitodilorenzo 21.02.2021 um 13:15
\(K_n = K_0 \cdot (1 + i)^n\) ─ holly 20.02.2021 um 21:48