Wann verdoppelt sich das Kapital?

Aufrufe: 115     Aktiv: 21.02.2021 um 13:15

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Guten Abend,

könnte mir jemand erklären was man bei folgender Formel in das Ln() im Zähler eingeben muss bei folgender Aufgabe?
Und zwar wird in der Aufgabe gefragt wann sich das Kapital bei einem Zins von 3,5% verdoppelt.

Ln()/Ln(1.035) = x

Mir wird als Hilfe folgende Formel angezeigt, ich verstehe diese jedoch nicht:

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gefragt

Punkte: 21

 

die Formel ist falsch, es müsste heißen:

\(K_n = K_0 \cdot (1 + i)^n\)
  ─   holly 20.02.2021 um 21:48

Ok. Das wurde so vorgegeben.   ─   ostrune 20.02.2021 um 21:49

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3 Antworten
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Die Formel für die Laufzeit ergibt sich aus obiger Formel:

\( K_n= K_0(1+i)^n \)

Nach n umgestellt ergibt sich dann eben:

\( n=\frac{lnK_n - lnK_0}{ln(1+i)} \)

Du könntest einfach zwei Phantasiewerte einsetzen wie \( K_0 = 1 \) und \( K_n= 2 \) oder \( K_0 = 3 \) und \( K_n= 6 \) ;)
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Student, Punkte: 162
 

Also ist es im Grunde egal welcher Wert oben steht solange unten der Zins richtig ist?
  ─   ostrune 20.02.2021 um 22:01

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nein egal nicht, denn es gilt die Bedingung \( K_n = 2K_0 \) daher, \( K_n\) muss den doppelten Wert von \( K_0 \) haben ;)

Wenn danach gefragt würde nach wieviel Jahren sich das Kapital verdreifacht z.v. würde gelten: \( K_n = 3K_0 \)
  ─   benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:04

Ok, ich verstehe. Aber wenn ich jetzt wie von Dir erwähnt das dreifache suchen würde, dann wäre im Zähler also ln(3)? Bei Verdoppelung ln(2) und so weiter?   ─   ostrune 20.02.2021 um 22:14

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ne das kommt nicht hin, denn siehe hier die Rechenregeln:
https://www.gut-erklaert.de/images/mathematik/ln-regeln-gesetze.png

Insofern, du musst schon den ln(6) minus dem ln(3) nehmen oder den ln(2) minus dem ln(1) ;)
Am besten einfach wie in der Formel für n steht \( lnK_n - lnK_0 \) einsetzen

  ─   benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:27

Oh jetzt habe ich es verstanden. Ich gehe von Kn direkt vom doppelten (dreifachen) aus und demenstprechend muss ich die Hälfte (1/3) abziehen.💡   ─   ostrune 20.02.2021 um 22:31

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genau du kannst auch \( K_0 = \frac{1}{2}K_n \) für die Verdopplung nutzen.   ─   benitodilorenzo 20.02.2021 um 22:34

Ok, Also würde ich z.B. für die Verdoppelung ln(1/2)/ln(1.035) eingeben. Dabei kommt -20,1488 heraus. Das wären dann 21 Jahre. Nur das negative Vorzeichen macht mich etwas stutzig.   ─   ostrune 20.02.2021 um 22:46

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andersrum. Im Fall von ln(2)-ln(1) heißt es ln(2/1) was ja das gleiche ist wie ln(2). Aber nur in diesem Falle ;) ln(3/1) wäre anders.   ─   benitodilorenzo 20.02.2021 um 23:12

Finde es etwas verwirrend. Da ich ja Kn - K0 rechne. Aber Wieso ist dann 2 - 1 dort richtig. Das würde ja heißen K0 - Kn oder?   ─   ostrune 21.02.2021 um 00:01

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Hey, entschuldige. Du hattest natürlich Recht. Für doppeltes Kapital einfach ln(2) und für dreifaches einfach ln(3) einsetzen usw. Denn es würde ja heißen ln(2)-ln(1) was wiederum ln(2/1) ist und damit ln(2). Bei dreifachen entsprechend ln(3)-ln(1) was wiederrum ln(3/1) = ln(3) ist usw.

Ich war unaufmerksam.
  ─   benitodilorenzo 21.02.2021 um 13:15

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Also \( K_n \)  ist das Kapital was du suchst, also Endstand

\( K_0 \) ist das Kapital welches du zu Beginn hast.

\( (1+i)^t \) besagt das der Zinssatz (welcher meistens im bereich von 0,irgendwas z.b. 0,02 oder 0,1 usw.) liegt mit 1 addiert wird. Dann wird das ganze hoch der Zeit genommen.

Hierbei ist natürlich wichtig: Welche Zeit wird gerechnet? Monate? Jahre? Dazu müsstest du wissen was gefragt ist. Üblich sind hier die Jahre oder die Monate, je nachdem.

So wann verdoppelt sich das Kapital? Wenn gilt: \( K_n = 2 K_0 \) ;)
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Student, Punkte: 162
 

Wir gehen hier von Jahren aus. Allerdings ist kein Anfangskapital gegeben. Wie kann ich dies ohne Kapital berechnen? Und wie verhälft sich das mit der ln-Formel?   ─   ostrune 20.02.2021 um 21:48

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Vielleicht hilft auch dies
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selbstständig, Punkte: 3.5K
 

Frage mich nur wieso du oben e^... hast.   ─   ostrune 20.02.2021 um 23:18

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weil deine Ausgangsgleichung ein ln aufweist, muss man die Gleichung auf e^() bringen, um es mit ln auflösen zu können (es gibt auch noch eine andere Umrechnung, aber diese erschien mir eingängiger)   ─   monimust 20.02.2021 um 23:21

was ist falsch? (downvote), konstruktive Kritik erwünscht   ─   monimust 21.02.2021 um 11:09

Sollte es nur eine Retoure sein für meine Kritik an vollständigen Lösungen: diese Antwort wurde gepostet, NACHDEM eine längere Diskussion stattgefunden hatte und eine der vorigen Lösungen bereits als richtig gewertet worden war. Die anderen Antworten hatten aber nicht die Eingangsformel beinhaltet.   ─   monimust 21.02.2021 um 11:32

Ich habe nicht gedownvoted.   ─   ostrune 21.02.2021 um 12:20

du warst auch nicht gemeint ;)   ─   monimust 21.02.2021 um 12:23

Da Du ja schonmal da bist... Wieso machst Du im letzten SChritt 2 K0 / K0 und dadrüber steht ja noch Kn / K0?   ─   ostrune 21.02.2021 um 12:24

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in grün steht ja, dass Kn=2Ko ist, das ist deine Angabe oben: wann hat sich das Kapital VERDOPPELT. Geht auch mit halbiert oder verdreifacht.... Eingesetzt kürzt sich dann immer das Anfangskapital raus, d.h. die Formel ist unabhängig vom Anfangswert.   ─   monimust 21.02.2021 um 12:28

Wie würde es aussehen wenn ich es verdreifachen soll. Müsste ich dann einfach oben Kn mit 3K0 ersetzen also hätte ich dort 3K0/K0, gekürzt 3 richtig?   ─   ostrune 21.02.2021 um 12:47

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richtig   ─   monimust 21.02.2021 um 12:49

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