Marginale Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnen

Aufrufe: 111     Aktiv: 08.08.2022 um 21:23

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Die Zufallsvariablen X und U sind diskret. U ist auf {1,2} gleichverteilt, bedeutet f_U(u) = 0,5 
Bedingt auf U = 1 und U = 2, sei X Poisson-verteilt mit Parametern lambda_1 > 0 bzw. lambda_2 > 0, d.h.
f_X|U(x|1) = , x ist natürliche Zahl inkl. 0 

f_X|U(x|2) = , x ist auch hier eine natürliche Zahl inkl. 0, also kann die Werte annehmen... 

Aufgabe: Wie lautet die marginale Wahrscheinlichkeitsfunktion von X?

Mein Ansatz war soweit:

f_X,U(x,u) = f_U,X(u,x)

Ich habe f_U(u) = 0,5 gegeben, es ist f_X(x) gesucht.
Um f_X(x) zu berechnen, habe ich die Gleichung umgestellt zu: f_X(x) = f_U,X(u,x) / f_U|X(u|x).
Da ich aber f_U,X(u,x) nicht gegeben habe, habe ich es berechnet:
Dadurch habe ich f_X|U(x|1) * 0,5 + f_X|U(x|2) * 0,5 gerechnet: 
f_X,U(x,u) = f_U,X(u,x) =
ist dann das Ergebnis für f_X,U(x,u). Danach ist mir aufgefallen, dass ich durch f_U|X(u|x) teilen muss, ich aber nur f_U|X(x|u) habe, wodurch ich dann versucht habe mit dem Satz von Bayes f_U|X(x|u) zu berechnen, was aber nicht geklappt hat. Wie kann ich f_U|X(u|x) berechnen, um dann f_X(x) zu berechnen?

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