Ableitungen von Körpern/Kreisen

Aufrufe: 87     Aktiv: 10.02.2021 um 13:15

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Moin, ich habe die Aufgabe:

Ein Punkt bewegt sich entlang des Kreises x^2+y^2=64, so dass dx/dt = -13cm/min. Bestimme dy/dt an der Stelle (-1, sqrt 63).

Wie mache ich das?

LG,

Steffen

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Student, Punkte: 10

 

Die Stelle \( (-1, \sqrt{13} ) \) liegt nicht auf dem Kreis der gegeben ist durch die Gleichung \( x^2+y^2=64\). Sicher, dass du die richtige Aufgabenstellung hast?   ─   anonym42 09.02.2021 um 16:21

Hab die Einheit bei-13 vergessen und nen Lesefehler beim genannten Punkt. Jetzt stimmts.   ─   steffen 09.02.2021 um 17:18

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2 Antworten
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Ich hoffe, dass ich alles soweit richtig verstanden habe. Das hier wäre jedenfalls meine Lösung:

Sei \( (x(t),y(t)) \) die Position des Punktes zum Zeitpunkt \( t \).
Es gilt
\( x(t)^2 + y(t)^2 = 64 \).
Leitet man dies nach \( t \) ab, so erhält man
\( 2 \ x(t) \ \frac{dx}{dt}(t) + 2 \ y(t) \ \frac{dy}{dt} (t) = 0 \).
Mit der Vorraussetzung \( \frac{dx}{dt}(t)=-13 \) erhält man somit für die Stelle \( (x(t),y(t))=(-1,\sqrt{63}) \) die Gleichung
\( 2 \ (-1) \ (-13) + 2 \ \sqrt{63} \ \frac{dy}{dt} (t) = 0 \)
bzw.
\( \frac{dy}{dt} (t) = - \frac{13}{\sqrt{63}} \)
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Student, Punkte: 5.05K
 

Sieht super aus. In welcher Einheit ist das Ergebnis? cm/min ?   ─   steffen 10.02.2021 um 00:40

Ja, genau.   ─   anonym 10.02.2021 um 13:15

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Der Kreis hat die Parameterdarstellung \((x|y)=(8sin(t)|8cos(t))\Rightarrow \frac{dx}{dt}=8cos(t);\frac{dy}{dt}=-8sin(t)\). Woher kommen die oben angegebenen Werte für \(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt}\)?
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Lehrer/Professor, Punkte: 1.91K
 

Hab nen kleinen Fehler beim Punkt gefunden. Jetzt stimmts. Ist ein wörtliches Zitat meiner Aufgabenstellung.   ─   steffen 09.02.2021 um 17:24

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