Mengengleichheit beweisen

Aufrufe: 366     Aktiv: 15.10.2022 um 12:33

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Seien A und B Mengen, (P steht hier für die Potenzmenge)
Beweise: P(A)∩P(B)=P(A∩B).

Dann muss ich ja zeigen, dass P(A)∩P(B)⊆P(A∩B) und P(A∩B)⊆P(A)∩P(B)

1.P(A)∩P(B)⊆P(A∩B)
Sei M∈P(A)∩P(B) ⇒M∈P(A)
Also gilt M⊆A⊆A∩B und damit ist auch M∈P(A∩B)

2.P(A∩B)⊆P(A)∩P(B)
Sei M∈P(A∩B)⇒M∈P(A)
demnach gilt M⊆A⊆P(A)∩P(B) und damit ist auch M∈P(A)∩P(B)
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Zu 1. Wie schon gesagt $A\subseteq A\cap B$ ist nicht richtig.
Zu 2: $A\subseteq P(A)\cap P(B)$ ist auch nicht richtig (auch nicht mit $\in$ anstelle von $\subseteq$.
Es könnte Dir auch merkwürdig vorkommen, dass Du in Deinem Beweis nur mit der Menge $A$ arbeitest, in der Aussage aber auch $B$ vorkommt - das als Tipp.
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