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Mengengleichheit beweisen

Aufrufe: 531 Aktiv: 15.10.2022 um 12:33

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Seien A und B Mengen, (P steht hier für die Potenzmenge)
Beweise: P(A)∩P(B)=P(A∩B).

Dann muss ich ja zeigen, dass P(A)∩P(B)⊆P(A∩B) und P(A∩B)⊆P(A)∩P(B)

1.P(A)∩P(B)⊆P(A∩B)
Sei M∈P(A)∩P(B) ⇒M∈P(A)
Also gilt M⊆A⊆A∩B und damit ist auch M∈P(A∩B)

2.P(A∩B)⊆P(A)∩P(B)
Sei M∈P(A∩B)⇒M∈P(A)
demnach gilt M⊆A⊆P(A)∩P(B) und damit ist auch M∈P(A)∩P(B)

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gefragt 15.10.2022 um 09:47

battel101
Schüler, Punkte: 25

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1 Antwort

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mikn · Answer 1 · 2022-10-15T12:32:42Z

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Zu 1. Wie schon gesagt

A \subseteq A \cap B

$A\subseteq A\cap B$ ist nicht richtig.
Zu 2:

A \subseteq P (A) \cap P (B)

$A\subseteq P(A)\cap P(B)$ ist auch nicht richtig (auch nicht mit

\in

$\in$ anstelle von

\subseteq

$\subseteq$ .
Es könnte Dir auch merkwürdig vorkommen, dass Du in Deinem Beweis nur mit der Menge

A

$A$ arbeitest, in der Aussage aber auch

B

$B$ vorkommt - das als Tipp.

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geantwortet 15.10.2022 um 12:32

mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.1K

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.