Steckbriefaufgabe Parabel und Kurve dritten Grades // Teilaufgabe

Aufrufe: 128     Aktiv: 03.04.2024 um 12:39
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Hallo zusammen,

anbei habe ich eine Aufgabe zur Abiturvorbereitung, bei der es um das Aufstellen von Funktionsgleichungen mithilfe gegebener Informationen (z. B. Punkte, die auf dem Graphen liegen) geht.

Es geht dabei um die Aufgabe 2 (a).



Die Gleichung für f2(x) habe ich durch die Infos der gegebenen Punkte und den Ansatz f(x) = ax² +bx + c herausbekommen.

Auch für die Kurve dritten Grades habe ich aus der allg. Form ax^3 + bx² + cx + d sowohl d = 0 als auch c = +1 bekommen.

Jedoch komme ich mit der Info "Die Kurve dritten grades schmiegt sich links an die obere und rechts an die untere Parabel an." nicht weiter. Ich hatte den Ansatz f'(x) = 0 bzw f'(x) = 4 gewählt (die Nullstellen), denn dort sollte doch die Steigung der Kurve = Steigung Funktion sein.

Danke für eure Hilfe! :)

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Anschmiegen heißt gleiche Steigung. Die fehlenden Bedingungen sind also:
$f_3'(0)=f_2'(0)$ und $f_3'(4)=f_1'(4)$. Damit kommt man auf die angegebene Lösung.

Denk bitte dran, beantwortete Fragen als solche abzuhaken (Anleitung siehe e-mail).

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Hallo Mikn,

leider komme ich mit deinem Vorschlag nicht auf die angegebene Lösung. Ich habe hier einen Auszug aus meinem Miro Board, wo ich mich nach deinem Ansatz gerichtet habe eingefügt:

https://imgur.com/BWkDHB2

Demnach komme ich dann für c = 0 für die Kurve, jedoch soll ja für c =1 herauskommen.

kannst du mir sagen, ob ich das so richtig gerechnet habe?   ─   niklasfit 01.04.2024 um 13:29
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$f_2'(0)\neq 0$, das sieht man doch schon am Bild. Leite richtig ab, dann klappt's auch.   ─   mikn 01.04.2024 um 13:48
Hallo,

schade - leider komme ich auch damit nicht weiter. Ich werde mich dann woanders erkundigen. Wünsche noch eine angenehme Woche. Dass die Ableitung (die Steigung) an der Stelle nicht 0 ist, habe ich auch gesehen. Aber mit den Ansätzen erzeuge ich jedenfalls ein lineares Gleichungssystem mit einer nicht gleichen Anzahl an Gleichungen und zu findenden Zielvariablen.... Ich denke mal, ich hab "ein Brett vorm Kopf", was sich nicht durch ein Forum lösen lässt, wo nur sehr knappe Antworten gegeben werden.

Dankeschön für deinen Versuch.   ─   niklasfit 02.04.2024 um 13:21
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Für Dich ist doch Kommunikation wichtig (mir auch) - also: Was ist denn bei Dir $f_2'(0)$? Du hast doch $f_2$ schon berechnet. Und wenn Du Deine Rechnung vorlegst, kann man auch weiterhelfen. Es gibt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Du hast klare Antworten bekommen, aber "komme nicht weiter" ist für mich keine klare Nachfrage, auf die man weiter helfen kann.
Und was ist mit dem Abhaken Deiner vorherigen Fragen?   ─   mikn 02.04.2024 um 13:39
Hallo,

sorry - ich habe hier in dem Forum noch nicht so viele Fragen beantworten lassen, habe nun gesehen, was du mit dem Haken meinst und abgehakt. ;)

Bei f2' habe ich die falsche Funktion benutzt, ich hatte "ein Brett vorm Kopf" :-)

Ich habe hier nun meinen bisherigen Stand angehängt:

https://i.imgur.com/ItOvDki.png

Nun benötige ich noch ein weiteres Gleichungssystem, oder? Ich nehme an, dass eine Gleichung durch c = 1 ja dazu führt, dass ich nun eigentlich nur noch eine weitere Gleichung benötige, stimmt das? Danke für die Hilfe!!

LG, Niklas   ─   niklasfit 03.04.2024 um 08:18
Ich weiß nicht, warum Du Dich bei der Aufgabe so schwer tust. Diesmal ist $f_1'$ falsch. Es ist $f_1'(4)=2$. Damit und mit den beiden bekannten Nullstellen hast Du vier Gleichungen. Mehr braucht man nicht.
Ich habe übrigens mit dem Ansatz $f_3(x)=a\,x\,(x-4)(x-x_0)$ gerechnet, dann hat man nur zwei Unbekannte (ist aber nichtlinear).
Ich sehe übrigens nicht, dass Du Deine vorherigen Fragen abgehakt hast. Sind die für Dich alle noch unbeantwortet?   ─   mikn 03.04.2024 um 12:37

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